Descuento sobre descuento
La tienda anuncia rebajas: un 20 % de descuento y, sobre lo que ya está rebajado, otro 20 % más. ¿Cuánto vamos a ahorrar? Lo tentador es sumar los dos descuentos y decir que un 40 %. Pero en realidad ahorramos solo un 36 %.
Por qué no es un 40 %
Todo depende de la cantidad sobre la que se calcula el segundo descuento. El segundo descuento se calcula sobre el precio rebajado, no sobre el original. El resto es un cálculo normal con porcentajes.
Probemos con una chaqueta que cuesta 100 €. Primero calculamos el primer descuento, el 20 % de 100 €:
Restamos el descuento al precio original:
Tras el primer descuento, la chaqueta cuesta 80 €. El segundo descuento es el 20 % de este nuevo precio:
Lo restamos también:
La chaqueta nos sale por 64 €. En total hemos ahorrado
euros, que son justo el 36 % de los 100 € originales. El segundo descuento nos ha quitado solo 16 € en lugar de 20 €, porque se calculó sobre una cantidad menor.
Más rápido con una multiplicación
Podemos saltarnos las restas. Con un descuento del 20 % pagamos el 100 % − 20 % = 80 % del precio, así que basta multiplicar el precio por 0,8. El segundo descuento significa multiplicar otra vez por 0,8:
Pagamos el 64 % del precio original, de modo que el descuento total es del 100 % − 64 % = 36 %. Para la chaqueta:
En azul está el precio que pagaríamos, en rojo lo que ha quitado el último descuento y, en gris y con línea discontinua, el trozo que desapareció ya con el primer descuento. En la tercera barra el trozo rojo es más pequeño que en la segunda, aunque sigue siendo un descuento del 20 %. Pero se calcula sobre una barra más corta.
Para un precio original c y unos descuentos cualesquiera a y b en porcentaje, el precio tras los dos descuentos es
Lo curioso es que el orden de los descuentos no importa. Un 10 % y después un 30 % da el mismo precio que un 30 % y después un 10 %, porque la multiplicación es conmutativa. Así que el vendedor no tiene ningún orden más ventajoso que ofrecerte, por muy generoso que quiera parecer.
Subida y bajada de precio
Una trampa parecida espera cuando un producto sube un 20 % y después baja un 20 %. Parece que el precio vuelve adonde estaba. Sin embargo, una subida del 20 % significa multiplicar por 1,2, y así obtenemos
El precio queda en el 96 % del original, un 4 % más bajo. Un móvil de 500 € tras la subida cuesta
euros. El descuento del 20 % se calcula ahora sobre 600 €:
Al final el móvil cuesta 480 €, 20 € menos que al principio. Un ejemplo parecido con un libro lo encontrarás en el artículo sobre los porcentajes.
Calculadora
El precio tras dos descuentos también te lo calcula la calculadora. Introduce los descuentos en porcentaje.
Véase también
Capítulos: Cálculo con porcentajes, Tanto por mil, Cálculo del IVA, Descuento sobre descuento
