Rente per maand uit de jaarrente

In de praktijk komt het vaak voor dat banken een jaarlijkse rentevoet noemen, maar die per maand toepassen. Hoe reken je uit wat de maandelijkse rentevoet is?

Een spaarrekening bij de Aardebank

De Aardebank pronkt ermee dat ze een van de beste spaarrekeningen heeft, met een jaarlijkse rente van 2%. Hoewel de bank een jaarlijkse rentevoet noemt, schrijft ze de rente elke maand bij, dus in totaal 12 keer per jaar. Hoe hoog is de maandelijkse rentevoet? Dus hoeveel geld wordt er elke maand bijgeschreven?

De formule kunnen we afleiden uit de formule voor samengestelde interest. Eerst rekenen we echter uit hoeveel geld we na precies één jaar op de rekening hebben. Stel dat we € 10 000 op de rekening hebben gezet. Dan hebben we na een jaar +2%, en dat is

$$10000\cdot 1,02=10200$$

Na een jaar staat er € 10 200 op de rekening, we hebben er tweehonderd euro bij gekregen. Uit de formule voor samengestelde interest weten we dat moet gelden

$$K_t=K_0\cdot (1+r{)}^t,$$

waarbij K₀ de beginstorting is, r het rentepercentage als decimaal getal en t het aantal keren dat we over het bedrag rente hebben berekend. In deze formule is de onbekende juist de letter r: we kennen alleen de jaarlijkse rentevoet, maar we zoeken de maandelijkse. We hebben in totaal 12 keer rente berekend, dus t = 12. Verder weten we dat K_t gelijk is aan 10 200: na een jaar hebben we € 10 200 gespaard, dat hebben we al uitgerekend met de jaarlijkse rentevoet. Zo krijgen we de vergelijking:

$$10200=10000\cdot 1,02=10000\cdot (1+r{)}^{12}$$

We zien dat de waarde (1 + r)¹² gelijk moet zijn aan 1,02. Als we de twaalfdemachtswortel uit 1,02 nemen, krijgen we precies de waarde 1 + r. De twaalfdemachtswortel is ongeveer 1,0016515813. Als we het bedrag elke maand met een rentevoet van 0,0016515813 laten groeien, krijgen we in totaal samengestelde interest van 0,02 en een eindbedrag van € 10 200.