Rabatt på rabatt

Butikken lokker med salg: 20 % rabatt, og på varer som allerede er satt ned, ytterligere 20 %. Hvor mye sparer vi? Det er fristende å bare legge sammen de to rabattene og si at det er 40 %. Men vi sparer bare 36 %.

Hvorfor det ikke er 40 %

Alt avhenger av hva den andre rabatten regnes av. Den andre rabatten regnes av den nedsatte prisen, ikke av den opprinnelige. Resten er en vanlig utregning med prosent.

La oss prøve det på en jakke som koster 1000 kr. Først regner vi ut den første rabatten, 20 % av 1000 kr:

$$\frac{20}{100}\cdot 1000=200$$

Rabatten trekker vi fra den opprinnelige prisen:

$$1000-200=800$$

Etter den første rabatten koster jakka altså 800 kr. Den andre rabatten er 20 % av denne nye prisen:

$$\frac{20}{100}\cdot 800=160$$

Også den trekker vi fra:

$$800-160=640$$

Jakka kommer altså på 640 kr. Til sammen sparte vi

$$1000-640=360$$

kroner, og det er nøyaktig 36 % av de opprinnelige 1000 kr. Den andre rabatten tok bare 160 kr i stedet for 200 kr, fordi den ble regnet av et mindre beløp.

Raskere med multiplikasjon

Subtraksjonen kan vi hoppe helt over. Ved 20 % rabatt betaler vi 100 % − 20 % = 80 % av prisen, så det er nok å multiplisere prisen med tallet 0,8. Den andre rabatten betyr å multiplisere med 0,8 en gang til:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

Vi betaler 64 % av den opprinnelige prisen, så rabatten er 100 % − 64 % = 36 %. For jakka:

$$1000\cdot 0,64=640$$

Med blått er prisen vi ville betalt, med rødt det den siste rabatten tok, og med grått stiplet stykket som forsvant allerede med den første rabatten. I den tredje stolpen er det røde stykket mindre enn i den andre, selv om det fortsatt er snakk om 20 % rabatt. Men den regnes av en kortere stolpe.

For en opprinnelig pris c og vilkårlige rabatter a og b i prosent er prisen etter begge rabattene

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Det interessante er at rekkefølgen på rabattene ikke spiller noen rolle. 10 % rabatt og så 30 % gir samme pris som 30 % og så 10 %, fordi multiplikasjon er kommutativ. Selgeren kan altså ikke tilby deg noen gunstigere rekkefølge, uansett hvor sjenerøs han later som han er.

Prisøkning og prisreduksjon

En lignende felle venter på varer som først blir 20 % dyrere og så 20 % billigere. Det ser ut til at prisen er tilbake der den var. Men en prisøkning på 20 % betyr å multiplisere med 1,2, og da får vi

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

Prisen ender på 96 % av den opprinnelige prisen, 4 % lavere. En telefon til 5000 kr koster etter prisøkningen

$$5000\cdot 1,2=6000$$

kroner. Rabatten på 20 % regnes nå av 6000 kr:

$$6000\cdot 0,8=4800$$

Telefonen koster til slutt 4800 kr, 200 kr mindre enn i begynnelsen. Et lignende eksempel med en bok finner du i artikkelen om prosent.

Kalkulator

Prisen etter to rabatter kan også kalkulatoren regne ut for deg. Skriv inn rabattene i prosent.

Se også

• Prosent
• Utregning av merverdiavgift
• Kommutativ lov