Rabatt på rabatt

Butiken lockar med rea: 20 % rabatt, och på de redan nedsatta varorna ytterligare 20 %. Hur mycket sparar vi? Det är frestande att bara lägga ihop de två rabatterna och säga 40 %. Men vi sparar bara 36 %.

Varför det inte blir 40 %

Allt hänger på vad den andra rabatten räknas på. Den andra rabatten räknas på det nedsatta priset, inte på det ursprungliga. Resten är en vanlig beräkning med procent.

Vi provar på en jacka som kostar 1000 kr. Först beräknar vi den första rabatten, 20 % av 1000 kr:

$$\frac{20}{100}\cdot 1000=200$$

Rabatten drar vi av från det ursprungliga priset:

$$1000-200=800$$

Efter den första rabatten kostar jackan alltså 800 kr. Den andra rabatten är 20 % av det nya priset:

$$\frac{20}{100}\cdot 800=160$$

Även den drar vi av:

$$800-160=640$$

Jackan kostar då 640 kr. Sammanlagt sparade vi

$$1000-640=360$$

kronor, vilket av de ursprungliga 1000 kr är precis 36 %. Den andra rabatten gav oss bara 160 kr i stället för 200 kr, eftersom den räknades på ett mindre belopp.

Snabbare med multiplikation

Subtraktionen går att hoppa över helt. Med 20 % rabatt betalar vi 100 % − 20 % = 80 % av priset, så det räcker att multiplicera priset med 0,8. Den andra rabatten betyder att vi multiplicerar med 0,8 en gång till:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

Vi betalar 64 % av det ursprungliga priset, så rabatten är 100 % − 64 % = 36 %. För jackan:

$$1000\cdot 0,64=640$$

Blått är priset som vi skulle betala, rött är vad den sista rabatten tog bort, och grått streckat är den bit som försvann redan med den första rabatten. I den tredje stapeln är den röda biten mindre än i den andra, trots att det fortfarande är en rabatt på 20 %. Den räknas nämligen på en kortare stapel.

För ett ursprungligt pris c och godtyckliga rabatter a och b i procent blir priset efter båda rabatterna

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Intressant är att ordningen på rabatterna inte spelar någon roll. Först 10 % och sedan 30 % ger samma pris som först 30 % och sedan 10 %, eftersom multiplikation är kommutativ. Handlaren kan alltså inte erbjuda dig någon förmånligare ordning, hur generös hen än låtsas vara.

Prishöjning och prissänkning

En liknande fälla väntar på en vara som först blir 20 % dyrare och sedan sänks med 20 %. Det verkar som att priset är tillbaka där det var. Men en prishöjning på 20 % betyder att vi multiplicerar med 1,2, och då får vi

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

Priset hamnar på 96 % av det ursprungliga, alltså 4 % lägre. En telefon för 5000 kr kostar efter prishöjningen

$$5000\cdot 1,2=6000$$

kronor. Rabatten på 20 % räknas nu på 6000 kr:

$$6000\cdot 0,8=4800$$

Telefonen kostar till slut 4800 kr, alltså 200 kr mindre än från början. Ett liknande exempel med en bok hittar du i artikeln om procent.

Miniräknare

Priset efter två rabatter kan också miniräknaren beräkna åt dig. Ange rabatterna i procent.

Se även

• Procent
• Beräkna moms
• Kommutativitet