Kertolasku
Kertolasku on peruslaskutoimitus, johon törmäämme jatkuvasti.
Mitä kertolasku on
Kertolaskua merkitään joko keskipisteellä tai ristillä. Jos haluaisimme kirjoittaa kolme kertaa seitsemän, kirjoittaisimme sen muodossa 3 · 7 tai 3 × 7. Joskus ristin sijasta käytetään tavallista kirjainta x (iks): 3 x 7.
Luonnollisten lukujen eli lukujen 1, 2, 3, … kertolasku voidaan helposti muuttaa yhteenlaskuksi. Otetaan esimerkiksi 4 · 6 = ? eli neljä kertaa kuusi. Arkikielellä se voitaisiin sanoa vaikka näin: ”mene neljä kertaa Einon luo ja anna hänelle joka kerralla kuusi korvapuustia”. Montako korvapuustia hän saa yhteensä? Ensimmäisellä kerralla annamme kuusi, toisella kerralla myös, kolmannella myös ja neljännellä myös. Yhteensä olemme antaneet 6 + 6 + 6 + 6 = 24 korvapuustia. Jotta ei tarvitsisi kirjoittaa aina näin monta samaa lukua yhteenlaskettavaksi, otettiin käyttöön kertolasku: kun haluamme laskea yhteen neljä kuutosta, voimme kirjoittaa lausekkeen 6 + 6 + 6 + 6 sijasta vain 4 × 6.
Huomaa, että on yhdentekevää, lasketaanko yhteen neljä kuutosta vai kuusi nelosta. Tulos on aina sama.
Kertolaskun lopputulosta kutsutaan tuloksi. Sanomme ”lukujen 4 ja 6 tulo on 24” tai ”lukujen 4 kertaa 6 tulo on 24”. Kerrottavia lukuja, tässä tapauksessa lukuja 4 ja 6, kutsutaan tekijöiksi.
Kertolaskun havainnollistus
Kertolaskun voi esittää graafisesti suorakulmion pinta-alana. Pysytään esimerkissä 4 · 6. Piirretään suorakulmio, jonka yhden sivun pituus on 4 ja toisen sivun pituus on 6. Suorakulmio näyttää tältä:
Lasketaan nyt tämän suorakulmion pinta-ala eli lasketaan kaikki sen sisällä olevat ruudut.
Näemme, että ruutuja on tasan 24. Miksi? Koska olemme asettaneet kuusi ruutua päällekkäin neljä kertaa, tulos on jälleen summa 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Kertominen nollalla
Jos mikä tahansa luku kerrotaan nollalla, tulos on aina nolla. Perustelu on yksinkertainen: pysytään aiemmassa esimerkissä, jolloin se on kuin sanoisimme ”älä mene kertaakaan Einon luo ja anna hänelle kuusi korvapuustia”. Eino pääsee tällä kertaa helpolla, koska vaikka hänen pitäisi saada kuusi korvapuustia, niitä ei anneta kertaakaan.
Asian voi näyttää myös kuvana. Tulon 5 · 0 kuva näyttäisi tältä:
Koska toisen tekijän arvo on nolla, myös suorakulmion yhden sivun pituus on nolla. Suorakulmiosta tulee jana, jolla ei ole pinta-alaa.
Kertolaskun laskujärjestys
Kertolasku suoritetaan ennen yhteen- ja vähennyslaskua. Tämä tarkoittaa, että kun sinulla on lasku 2 + 3 · 4, lasket ensin tulon 3 · 4 = 12 ja vasta sen jälkeen summan. Tulon laskemisen jälkeen meillä on 2 + 12, ja se on 14.
Jos laskisit ensin summan, saisit eri tuloksen: 2 + 3 = 5 ja sitten 5 · 4 = 20. Tämä tulos on väärä.
Sama pätee vähennyslaskuun, eli lauseke 10 − 8 · 2 + 7 lasketaan kuin siinä olisi sulut: 10 − (8 · 2) + 7. Siis: 10 − 16 + 7 = 1.
Varo ansoja, joita näkyy usein sosiaalisessa mediassa. Siellä on tehtäviä kuten 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Moni näkee kertolaskun nollalla ja kirjoittaa heti, että tulos on nolla, mutta se on väärin. Koska kertolasku menee edelle, tehtävä on yhtäpitävä tehtävän 1 + 1 + (1 · 0) = ? kanssa.
Tässä lasketaan ensin sulkeissa oleva tulo: 1 + 1 + 0 = ? ja nyt lasketaan summa: 1 + 1 + 0 = 2. Oikea tulos on 2, ei 0.
Salakavalinta on se, että jos käytössäsi on yksinkertaisempi laskin, sekin antaa tulokseksi nollan. Miksi? Koska yksinkertaisiin laskimiin ei syötetä koko lauseketta, vaan se syötetään vaiheittain ja laskin käsittelee välituloksia. Jos tällaiseen laskimeen näppäilee 1 + 1 + 1 · 0, laskin laskee ensin 1 + 1 = 2, sitten 2 + 1 = 3, koska se muistaa vain välituloksen 2, ja lopuksi 3 · 0 = 0. Laskin on siis todellisuudessa laskenut tehtävän (((1 + 1) + 1) · 0).
Jotkin laskimet osaavat käsitellä laskujärjestyksen, ja joihinkin voi syöttää koko lausekkeen kerralla, ja ne laskevat sen oikein. Jos omasi ei osaa, pidä tämä mielessä.
Kertolaskun laskujärjestyksestä voit lukea erillisestä artikkelista.
Kertotaulu
Jatkolaskuja varten kannattaa opetella koko kertotaulu ulkoa, eli kaikki kertolaskut lukujen 1–10 välillä:
Ensin kertotaulu yhdestä viiteen:
Ja nyt kuudesta kymmeneen:
Luvut: Kertolasku, Kirjallinen kertolasku, Negatiivisten lukujen kertolasku
