Moltiplicazione
La moltiplicazione è un’operazione aritmetica di base che incontriamo continuamente.
Che cos’è la moltiplicazione
L’operazione di moltiplicazione si indica con un punto centrale oppure con una croce. Se volessimo scrivere tre per sette, scriveremmo 3 · 7 oppure 3 × 7. A volte al posto del segno di croce si usa la semplice lettera x (ics): 3 x 7.
La moltiplicazione dei numeri naturali positivi, cioè dei numeri 1, 2, 3, …, si può trasformare facilmente in un’addizione. Prendiamo come esempio 4 · 6 = ?, quattro per sei. A parole potremmo dirlo così: «vai quattro volte da Francesco e ogni volta dagli sei schiaffi». Quanti schiaffi avrà preso in tutto? La prima volta gliene diamo sei, la seconda anche, la terza anche e la quarta anche. In tutto gli abbiamo dato 6 + 6 + 6 + 6 = 24 schiaffi. Per non dover scrivere ogni volta tanti numeri uguali da sommare, è stata introdotta proprio la moltiplicazione: quando vogliamo sommare quattro volte il sei, al posto di 6 + 6 + 6 + 6 possiamo scrivere semplicemente 4 × 6.
Osserva che è indifferente sommare quattro volte il sei o sei volte il quattro. Otteniamo sempre lo stesso risultato.
Il risultato della moltiplicazione si chiama prodotto, quindi diciamo «il prodotto dei numeri 4 e 6 è 24», oppure «il prodotto di 4 per 6 è 24». I numeri che moltiplichiamo, in questo caso 4 e 6, si chiamano fattori.
Rappresentazione grafica della moltiplicazione
Graficamente possiamo rappresentare la moltiplicazione come l’area di un rettangolo. Restiamo sull’esempio 4 · 6. Costruiamo un rettangolo che ha un lato di lunghezza 4 e l’altro di lunghezza 6. Il rettangolo sarà fatto così:
Ora calcoliamo l’area di questo rettangolo, cioè contiamo tutti i quadratini che si trovano al suo interno.
Vediamo che i quadratini sono esattamente 24. Perché? Perché abbiamo messo uno sopra l’altro quattro file di sei quadratini, quindi il risultato è di nuovo la somma 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Moltiplicazione per zero
Se moltiplichiamo un numero qualsiasi per zero, il risultato sarà di nuovo zero. La spiegazione è semplice: riprendendo gli esempi precedenti, è come se dicessimo «non andare nemmeno una volta da Francesco e dagli sei schiaffi». Questa volta Francesco starà tranquillo, perché dovrebbe sì ricevere sei schiaffi, ma non deve riceverli nemmeno una volta.
Si può mostrare anche graficamente. La figura che rappresenta il prodotto 5 · 0 avrebbe questo aspetto:
Poiché il secondo fattore vale zero, anche un lato del rettangolo ha lunghezza zero, e il rettangolo diventa così un segmento, che non ha alcuna area.
Precedenza della moltiplicazione
La moltiplicazione ha la precedenza sull’addizione e sulla sottrazione. Questo significa che, quando hai l’espressione 2 + 3 · 4, prima calcoli il prodotto 3 · 4 = 12 e solo dopo calcoli la somma. Dopo aver calcolato il prodotto abbiamo quindi 2 + 12, che è uguale a 14.
Se invece calcolassi prima la somma, otterresti un risultato diverso: 2 + 3 = 5 e poi 5 · 4 = 20. Questo risultato è sbagliato.
Lo stesso vale per la sottrazione, quindi 10 − 8 · 2 + 7 si calcolerebbe come se ci fossero le parentesi: 10 − (8 · 2) + 7. Cioè: 10 − 16 + 7 = 1.
Attenzione ai trabocchetti che compaiono spesso su Facebook. Lì si trovano espressioni come 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Moltissime persone vedono la moltiplicazione per zero e scrivono subito che il risultato è zero, ma è un risultato sbagliato. Poiché la moltiplicazione ha la precedenza, quell’espressione è equivalente a 1 + 1 + (1 · 0) = ?.
Qui prima calcoliamo la moltiplicazione tra parentesi: 1 + 1 + 0 = ? e ora sommiamo: 1 + 1 + 0 = 2. Il risultato corretto è 2, non 0.
La cosa più insidiosa è che, se hai una calcolatrice più semplice, anche questa darà come risultato zero. Perché? Perché nelle calcolatrici semplici non si inserisce l’intera espressione, ma la si inserisce passo dopo passo, e la calcolatrice lavora con un risultato intermedio. Se digiti su una calcolatrice del genere 1 + 1 + 1 · 0, prima calcolerà 1 + 1 = 2, poi 2 + 1 = 3, perché ricorda solo il risultato intermedio 2, e alla fine calcolerà 3 · 0 = 0. La calcolatrice ha quindi calcolato in realtà l’espressione (((1 + 1) + 1) · 0).
Alcune calcolatrici sanno gestire la precedenza, altre permettono di inserire l’intera espressione tutta insieme e poi la calcolano correttamente. Se la tua non ci riesce, ricordatene.
Sulla precedenza della moltiplicazione puoi leggere un articolo a parte.
Le tabelline
Per i calcoli successivi conviene imparare a memoria tutte le tabelline, cioè tutti i multipli dei numeri minori di 11:
Prima le tabelline dall’uno al cinque:
E ora dal sei al dieci:
Capitoli: Moltiplicazione, Moltiplicazione in colonna, Moltiplicazione di numeri negativi
