Multiplikation
Multiplikation er en grundlæggende regneoperation, som vi støder på til daglig.
Hvad er multiplikation
Multiplikation betegner vi enten med en prik midt på linjen eller med et kryds. Hvis vi vil skrive tre gange syv, skriver vi 3 · 7 eller 3 × 7. Nogle gange bruges i stedet for krydset det almindelige bogstav x (iks): 3 x 7.
Multiplikation af naturlige tal, altså tallene 1, 2, 3, …, kan vi let omskrive til addition. Lad os som eksempel tage 4 · 6 = ?, fire gange seks. I hverdagssprog kunne vi sige: »Løb fire gange hen til William, og giv ham hver gang seks lussinger.« Hvor mange lussinger er det i alt? Første gang giver vi ham seks lussinger, anden gang også, tredje gang også og fjerde gang også. I alt har vi givet ham 6 + 6 + 6 + 6 = 24 lussinger. For ikke at skulle skrive så mange ens tal, som skal lægges sammen, indførte man multiplikation, så når vi vil lægge fire seksere sammen, kan vi i stedet for 6 + 6 + 6 + 6 skrive blot 4 × 6.
Læg mærke til, at det er ligegyldigt, om vi lægger fire seksere sammen eller seks firere. Vi får altid det samme resultat.
Resultatet af en multiplikation kalder vi produktet, så vi siger: »produktet af tallene 4 og 6 er 24«, eller: »produktet af 4 gange 6 er 24«. Tallene, som vi ganger sammen, i dette tilfælde 4 og 6, kaldes faktorer.
Grafisk fremstilling af multiplikation
Grafisk kan vi fremstille multiplikation som arealet af et rektangel. Vi bliver ved eksemplet 4 · 6. Vi laver et rektangel, hvor den ene side har længden 4 og den anden side længden 6. Rektanglet ser sådan ud:
Nu beregner vi rektanglets areal, hvilket vil sige, at vi tæller alle de små kvadrater, der ligger inde i det.
Vi ser, at der er netop 24 kvadrater. Hvorfor? Fordi vi har stablet seks kvadrater oven på hinanden fire gange, så resultatet er igen summen 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Multiplikation med nul
Hvis vi ganger et vilkårligt tal med nul, bliver resultatet igen nul. Forklaringen er enkel: hvis vi holder fast i de foregående eksempler, er det, som om vi sagde: »Gå ikke en eneste gang hen til William, og giv ham seks lussinger.« William slipper denne gang for det, for han skulle ganske vist have seks lussinger, men han skal ikke have dem en eneste gang.
Det kan også vises grafisk. Figuren, der viser produktet 5 · 0, ville se sådan ud:
Fordi den anden faktor har værdien nul, har den ene side af rektanglet også længden nul, og rektanglet bliver dermed til et linjestykke, som ikke har noget areal.
Multiplikation har forrang
Multiplikation har forrang for addition og subtraktion. Det betyder, at når du har eksemplet 2 + 3 · 4, beregner du først produktet 3 · 4 = 12 og først derefter summen. Når produktet er beregnet, har vi 2 + 12, og det er lig med 14.
Hvis du beregnede summen først, ville du få et andet resultat: 2 + 3 = 5 og derefter 5 · 4 = 20. Dette resultat er forkert.
Det samme gælder for subtraktion, så 10 − 8 · 2 + 7 skal regnes, som om der stod parenteser: 10 − (8 · 2) + 7. Altså: 10 − 16 + 7 = 1.
Pas på de fælder, som ofte dukker op på Facebook. Der optræder opgaver som 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Mange ser multiplikationen med nul og skriver straks, at resultatet er nul, men det er et forkert resultat. Fordi multiplikation har forrang, svarer opgaven til opgaven 1 + 1 + (1 · 0) = ?.
Her regner vi først parentesen ud: 1 + 1 + 0 = ?, og nu lægger vi sammen: 1 + 1 + 0 = 2. Det rigtige resultat er 2, ikke 0.
Det mest lumske er, at hvis du har en simplere lommeregner, spytter den også nul ud som resultat. Hvorfor? Fordi du på simple lommeregnere ikke indtaster hele udtrykket, men indtaster det trin for trin, og lommeregneren arbejder med et delresultat. Hvis du taster 1 + 1 + 1 · 0 ind på sådan en lommeregner, beregner den først 1 + 1 = 2, derefter 2 + 1 = 3, fordi den kun husker delresultatet 2, og til sidst beregner den 3 · 0 = 0. Lommeregneren har i virkeligheden beregnet opgaven (((1 + 1) + 1) · 0).
Nogle lommeregnere kan håndtere rækkefølgen, nogle lader dig indtaste hele opgaven i ét hug og beregner den så rigtigt. Hvis din ikke kan, så husk det.
Du kan læse en særskilt artikel om regnearternes hierarki.
Multiplikationstabellen
Til videre regning er det praktisk at huske hele multiplikationstabellen, altså alle multipla af tal mindre end 11:
Først multiplikationstabellen fra et til fem:
Og nu fra seks til ti:
Kapitler: Multiplikation, Skriftlig multiplikation, Multiplikation af negative tal
