Silindirin Yüzey Alanı

Silindirin yüzey alanı, silindiri çevreleyen yüzeylerin ne kadar büyük olduğunu söyler. Dikkat, bunu silindirin hacmiyle karıştırma; hacim bize “silindire kaç litre su doldurabiliriz” sorusunun cevabını verir. Böyle bir silindirin nasıl göründüğüne bakalım:

Formül

Yalnızca formülü arıyorsan, tabanının yarıçapı r ve yüksekliği h olan silindirin yüzey alanını şöyle hesaplarsın:

$$A=2\cdot \pi \cdot r^2+2\cdot \pi \cdot r\cdot h$$

Hesap Makinesi: Silindirin Yüzey Alanını Hesapla

Formüle nasıl ulaştık?

Her silindirin iki tabanı vardır: üstteki ve alttaki iki daire. Bunun yanında silindirin, tabanlar “arasında” kalan yüzey olan yanal yüzeyi vardır. Silindirin yüzey alanını hesaplamak için iki tabanın alanını ve yanal yüzeyin alanını hesaplayıp bu değerleri toplamamız gerekir. Taban bir daire olduğundan dairenin alanı formülünü kullanırız:

$$A_{\circ }=\pi \cdot r^2,$$

burada r tabanın yarıçapıdır. Şekilde bu, yatay kesikli çizgiyle gösterilen doğru parçasıdır. Örnek olarak r = 6 ise taban alanı

$$A_{\circ }=\pi \cdot 6^2=36\pi$$

olur.

Sıra yanal yüzeyin alanını hesaplamaya geldi. Yanal yüzeyin “yuvarlanmış” bir dikdörtgenden oluştuğunu fark edebiliriz. Dikdörtgenin bir kenarının uzunluğu silindirin yüksekliği h’ye eşittir; şekilde bu, dikey kesikli çizgiyle gösterilen doğru parçasıdır. Diğer kenarı, “açıldığında”, tabanı oluşturan dairenin çevresi kadar uzun olur. O hâlde önce tabanın çevresini hesaplayalım; bunun için çemberin çevresi formülünü kullanırız:

$$\text{Ç}=2\cdot \pi \cdot r$$

Yerine yazınca

$$\text{Ç}=2\cdot \pi \cdot 6=12\pi$$

buluruz. Tabanın çevresi 12π’dir. Dikdörtgenin alanını $A_{◻}$ ile gösterelim; iki kenarın uzunluklarını çarparak kolayca hesaplarız:

$$A_{◻}=12\pi \cdot h$$

Silindirin yüksekliği örneğin h = 10 olsaydı

$$A_{◻}=12\pi \cdot 10=120\pi$$

bulurduk.

Silindirin toplam yüzey alanını, A ile gösterelim, tüm sonuçları toplayarak buluruz (silindirin iki tabanı olduğunu unutmayalım):

$$A=A_{\circ }+A_{◻}+A_{\circ }$$

Yani yerine yazınca:

$$A=36\pi +120\pi +36\pi =192\pi$$

Sonucun π sabitiyle yazılması hoşuna gitmiyorsa π yerine yaklaşık değeri 3,14’ü yazabilirsin; yaklaşık sonucu şöyle bulursun:

$$A\approx 192\cdot 3,14=602,88$$