Superficie del cilindro

La superficie del cilindro ci dice quanto è grande l’area delle superfici che delimitano il cilindro. Attenzione a non confonderla con il volume del cilindro, che ci dice «quanti litri d’acqua riusciamo a versare nel cilindro». Vediamo che aspetto ha un cilindro:

Cilindro

Formula

Se cerchi solo la formula, la superficie totale di un cilindro la cui base ha raggio r e che ha altezza h si calcola così

$A_{t} = 2 \cdot π \cdot r^{2} + 2 \cdot π \cdot r \cdot h$

Calcolatore: calcola la superficie del cilindro

Come siamo arrivati a questa formula?

Ogni cilindro ha due basi: sono i due cerchi in alto e in basso. Inoltre il cilindro ha una superficie laterale, cioè la superficie «tra» le basi. Per calcolare la superficie del cilindro dobbiamo calcolare l’area di entrambe le basi, l’area della superficie laterale e sommare questi valori. Poiché la base è un cerchio, usiamo la formula per calcolare l’area del cerchio

$A_{b} = π \cdot r^{2},$

dove r è il raggio della base. Nella figura è il segmento orizzontale tratteggiato. Se per esempio r = 6, l’area di base è uguale a

$A_{b} = π \cdot 6^{2} = 36 π$

Ci resta poi da calcolare l’area della superficie laterale. Possiamo notare che la superficie laterale è formata da un rettangolo «arrotolato». Un lato del rettangolo ha lunghezza uguale all’altezza h del cilindro; nella figura è il segmento verticale tratteggiato. L’altro lato, una volta «srotolato», sarebbe lungo quanto la circonferenza del cerchio che forma la base. Calcoliamo quindi per prima cosa la lunghezza della circonferenza di base, usando la formula per la lunghezza della circonferenza, cioè

$C = 2 \cdot π \cdot r$

Sostituendo otteniamo:

$C = 2 \cdot π \cdot 6 = 12 π$

La circonferenza di base è lunga 12π. L’area del rettangolo, che indichiamo con A_l, si calcola semplicemente moltiplicando le lunghezze dei due lati:

$A_{l} = 12 π \cdot h$

Se l’altezza del cilindro fosse per esempio h = 10, otterremmo

$A_{l} = 12 π \cdot 10 = 120 π$

La superficie totale del cilindro, che indichiamo con A_t, la otteniamo sommando tutti i risultati (senza dimenticare che il cilindro ha due basi):

$A_{t} = A_{b} + A_{l} + A_{b}$

Quindi, dopo la sostituzione:

$A_{t} = 36 π + 120 π + 36 π = 192 π$

Se non ti piace il risultato con la costante π, puoi sostituire a π il valore approssimato 3,14 e ottenere un risultato approssimato

$A_{t} \approx 192 \cdot 3, 14 = 602, 88$

Capitoli: Area del quadrato, Area del rettangolo, Area del cerchio, Settore circolare, Area del trapezio, Area del parallelogramma, Area del rombo, Area di un poligono regolare, Superficie della sfera, Superficie del cubo, Superficie del parallelepipedo rettangolo, Superficie del cilindro, Superficie del cono, Superficie della piramide

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