Área del cilindro

El área del cilindro nos dice cuánto miden las superficies que delimitan el cilindro. Ojo, no la confundas con el volumen del cilindro, que nos dice «cuántos litros de agua caben en el cilindro». Veamos qué aspecto tiene un cilindro:

Fórmula

Si buscas solo la fórmula, el área de un cilindro cuya base tiene radio r y que tiene altura h se calcula como

$$A_T=2\cdot \pi \cdot r^2+2\cdot \pi \cdot r\cdot h$$

Calculadora: calcula el área del cilindro

¿Cómo hemos llegado a la fórmula?

Todo cilindro tiene dos bases: son los dos círculos de arriba y de abajo. Además, el cilindro tiene una superficie lateral, que es la superficie «entre» las bases. Para calcular el área del cilindro, tenemos que calcular el área de ambas bases, el área de la superficie lateral y sumar estos valores. Como la base es un círculo, usamos la fórmula para calcular el área de un círculo

$$A_B=\pi \cdot r^2,$$

donde r es el radio de la base. En la figura es el segmento horizontal discontinuo. Si, por ejemplo, r = 6, entonces el área de la base es igual a

$$A_B=\pi \cdot 6^2=36\pi$$

A continuación nos queda por calcular el área de la superficie lateral. Podemos observar que la superficie lateral está formada por un rectángulo «enrollado». Un lado del rectángulo tiene una longitud igual a la altura h del cilindro; en la figura es el segmento vertical discontinuo. El otro lado, al «desenrollarlo», mediría lo mismo que la longitud de la circunferencia de la base. Calculamos, por tanto, primero la longitud de la circunferencia de la base, para lo que usamos la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia, que es

$$L=2\cdot \pi \cdot r$$

Después de sustituir obtenemos:

$$L=2\cdot \pi \cdot 6=12\pi$$

La longitud de la circunferencia de la base es 12π. El área del rectángulo, que denotaremos A_L, se calcula simplemente multiplicando las longitudes de ambos lados:

$$A_L=12\pi \cdot h$$

Si la altura del cilindro fuera, por ejemplo, h = 10, obtendríamos

$$A_L=12\pi \cdot 10=120\pi$$

El área total del cilindro, que denotaremos A_T, la obtendríamos sumando todos los resultados (y sin olvidar que el cilindro tiene dos bases):

$$A_T=A_B+A_L+A_B$$

Es decir, después de sustituir:

$$A_T=36\pi +120\pi +36\pi =192\pi$$

Si no te gusta el resultado con la constante π, puedes sustituir π por el valor aproximado 3,14 y obtendrás un resultado aproximado

$$A_T\approx 192\cdot 3,14=602,88$$