Aria totală a cilindrului

Aria totală a cilindrului ne spune cât de mare este aria suprafețelor care mărginesc cilindrul. Atenție, să nu o confunzi cu volumul cilindrului, care ne spune „câți litri de apă putem turna în cilindru”. Să vedem cum arată un astfel de cilindru:

Formula

Dacă ai nevoie doar de formulă, aria totală a cilindrului a cărui bază are raza r și care are înălțimea h se calculează ca

$${\mathcal{A}}_t=2\cdot \pi \cdot r^2+2\cdot \pi \cdot r\cdot h$$

Calculator: calculează aria totală a cilindrului

Cum am ajuns la formulă?

Fiecare cilindru are două baze: sunt cele două discuri de sus și de jos. Apoi cilindrul are o suprafață laterală, adică suprafața „dintre” baze. Pentru a calcula aria totală a cilindrului, trebuie să calculăm aria ambelor baze, aria suprafeței laterale și să adunăm aceste valori. Deoarece baza este un disc, folosim formula pentru aria discului

$${\mathcal{A}}_b=\pi \cdot r^2,$$

unde r este raza bazei. În figură este segmentul orizontal întrerupt. Dacă, de exemplu, r = 6, atunci aria bazei este egală cu

$${\mathcal{A}}_b=\pi \cdot 6^2=36\pi$$

Mai departe ne rămâne să calculăm aria suprafeței laterale. Putem observa că suprafața laterală este formată dintr-un dreptunghi „rulat”. O latură a dreptunghiului are lungimea egală cu înălțimea h a cilindrului, în figură este segmentul vertical întrerupt. A doua latură, după „desfășurare”, ar fi la fel de mare ca lungimea cercului care formează baza. Calculăm deci mai întâi lungimea cercului bazei, pentru care folosim formula lungimii cercului, adică

$$L=2\cdot \pi \cdot r$$

După înlocuire obținem:

$$L=2\cdot \pi \cdot 6=12\pi$$

Lungimea cercului bazei este 12π. Aria dreptunghiului, pe care o notăm ${\mathcal{A}}_l$, o calculăm simplu înmulțind lungimile celor două laturi:

$${\mathcal{A}}_l=12\pi \cdot h$$

Dacă înălțimea cilindrului ar fi, să zicem, h = 10, am obține

$${\mathcal{A}}_l=12\pi \cdot 10=120\pi$$

Aria totală a cilindrului, pe care o notăm ${\mathcal{A}}_t$, o obținem adunând toate rezultatele (și nu uităm că cilindrul are două baze):

$${\mathcal{A}}_t={\mathcal{A}}_b+{\mathcal{A}}_l+{\mathcal{A}}_b$$

Deci, după înlocuire:

$${\mathcal{A}}_t=36\pi +120\pi +36\pi =192\pi$$

Dacă nu îți place rezultatul cu numărul π, poți înlocui π cu valoarea aproximativă 3,14 și obții un rezultat aproximativ

$${\mathcal{A}}_t\approx 192\cdot 3,14=602,88$$