Лице на повърхнина на цилиндър

Лицето на повърхнината на цилиндър ни казва колко е голямо лицето на повърхнините, които ограничават цилиндъра. Внимание, не го бъркай с обема на цилиндър, който ни казва „колко литра вода можем да налеем в цилиндъра“. Да видим как изглежда такъв цилиндър:

Формула

Ако търсиш само формулата, лицето на повърхнината на цилиндър, чиято основа има радиус r и който има височина h, се изчислява като

$$S_1=2\cdot \pi \cdot r^2+2\cdot \pi \cdot r\cdot h$$

Калкулатор: изчисли лицето на повърхнина на цилиндър

Как стигнахме до формулата?

Всеки цилиндър има две основи: това са двата кръга горе и долу. Освен това цилиндърът има околна повърхнина, това е повърхнината „между“ основите. За да изчислим лицето на повърхнината на цилиндър, трябва да пресметнем лицето на двете основи, лицето на околната повърхнина и да съберем тези стойности. Тъй като основата е кръг, използваме формулата за лицето на кръг

$$B=\pi \cdot r^2,$$

където r е радиусът на основата. На чертежа това е хоризонталната прекъсната отсечка. Ако например r = 6, лицето на основата е

$$B=\pi \cdot 6^2=36\pi$$

Остава да пресметнем лицето на околната повърхнина. Можем да забележим, че околната повърхнина е „навит“ правоъгълник. Едната страна на правоъгълника има дължина, равна на височината h на цилиндъра, на чертежа това е вертикалната прекъсната отсечка. Другата страна, след „разгъването“, би била толкова дълга, колкото е дължината на окръжността на основата. Първо пресмятаме затова дължината на окръжността на основата, като използваме формулата за дължина на окръжност, а тя е

$$C=2\cdot \pi \cdot r$$

След заместването получаваме:

$$C=2\cdot \pi \cdot 6=12\pi$$

Дължината на окръжността на основата е 12π. Лицето на правоъгълник, което ще означим с S (това е лицето на околната повърхнина), пресмятаме просто като умножим дължините на двете страни:

$$S=12\pi \cdot h$$

Ако височината на цилиндъра беше например h = 10, щяхме да получим

$$S=12\pi \cdot 10=120\pi$$

Цялото лице на повърхнината на цилиндъра, което ще означим с S₁, получаваме, като съберем всички резултати (и не забравим, че цилиндърът има две основи):

$$S_1=B+S+B$$

Тоест след заместването:

$$S_1=36\pi +120\pi +36\pi =192\pi$$

Ако не ти харесва резултат с константата π, можеш вместо π да заместиш с приблизителната стойност 3,14 и да получиш приблизителен резултат

$$S_1\approx 192\cdot 3,14=602,88$$