Henger felszíne

A henger felszíne azt mondja meg, mekkora a hengert határoló felületek területe. Vigyázat, ne keverd össze a henger térfogatával, amely azt mondja meg, „hány liter vizet tudunk a hengerbe önteni”. Nézzük meg, hogyan néz ki egy henger:

Képlet

Ha csak a képletre van szükséged, akkor annak a hengernek a felszíne, amelynek alapköre r sugarú, magassága pedig m, a következő:

$$A=2\cdot r^2\cdot \pi +2\cdot r\cdot \pi \cdot m$$

Számológép: számítsd ki a henger felszínét

Hogyan jutottunk el a képlethez?

Minden hengernek két alapja van: ez a két kör fent és lent. Ezenkívül a hengernek van palástja, ami az alapok „közötti” felület. Ha ki akarjuk számítani a henger felszínét, ki kell számítanunk mindkét alap területét és a palást területét, majd össze kell adnunk ezeket az értékeket. Mivel az alap kör, használjuk a kör területének képletét

$$T_{\circ }=r^2\cdot \pi ,$$

ahol r az alap sugara. Az ábrán ez a vízszintes szaggatott szakasz. Ha például r = 6, akkor az alap területe

$$T_{\circ }=6^2\cdot \pi =36\pi$$

Ezután a palást területét kell kiszámítanunk. Észrevehetjük, hogy a palást egy „felcsavart” téglalap. A téglalap egyik oldalának hossza megegyezik a henger m magasságával, az ábrán ez a függőleges szaggatott szakasz. A másik oldal a „letekerés” után akkora lenne, mint az alapot alkotó kör kerülete. Először tehát kiszámítjuk az alap kerületét, amelyhez a kör kerületének képletét használjuk:

$$K=2\cdot r\cdot \pi$$

Behelyettesítés után:

$$K=2\cdot 6\cdot \pi =12\pi$$

Az alap kerülete 12π. A téglalap területét, jelöljük $T_{◻}$-gyel, egyszerűen úgy kapjuk meg, hogy összeszorozzuk mindkét oldal hosszát:

$$T_{◻}=12\pi \cdot m$$

Ha a henger magassága például m = 10, akkor azt kapnánk, hogy

$$T_{◻}=12\pi \cdot 10=120\pi$$

A henger teljes felszínét, jelöljük A-val, úgy kapjuk meg, hogy az összes eredményt összeadjuk (és nem felejtjük el, hogy a hengernek két alapja van):

$$A=T_{\circ }+T_{◻}+T_{\circ }$$

Tehát behelyettesítés után:

$$A=36\pi +120\pi +36\pi =192\pi$$

Ha nem tetszik a π állandót tartalmazó eredmény, a π helyére beírhatod a közelítő 3,14 értéket, és közelítő eredményt kapsz:

$$A\approx 192\cdot 3,14=602,88$$