Công cụ toán học trực tuyến

Trên Internet có rất nhiều công cụ có thể giúp bạn trong quá trình học. Nhiều chương trình giải ngay một bài toán, một số còn trình bày cả các bước giải, nhờ đó bạn hiểu bài tốt hơn.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha hiện nay (2011) có lẽ là công cụ trực tuyến tốt nhất để tính toán, địa chỉ là wolframalpha.com. Toàn bộ giao diện bằng tiếng Anh, nhưng thường chỉ cần nhập biểu thức muốn tính vào ô nhập liệu là Wolfram Alpha sẽ tự xoay xở. Nên biết vài từ khoá, chẳng hạn muốn tính đạo hàm thì chỉ cần viết “derive” trước biểu thức.

Wolfram Alpha có phần hướng dẫn khá chi tiết với rất nhiều ví dụ, trong đó có cả các ví dụ thuần tuý toán học.

Vài ví dụ. Giả sử có hệ phương trình:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

Ta nhập vào Wolfram “x+y=0, x+2y=2”, kết quả xem trên trang web. Ở đó có cả cách giải bằng đồ thị lẫn kết quả cuối cùng. Nếu muốn tính đạo hàm của hàm số:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \log x,$$

ta nhập vào ô “derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x”, kết quả lại xem trên trang web. Nếu bấm vào “Show steps”, công cụ sẽ hiển thị cả các bước mà Wolfram đã làm để tìm ra đạo hàm đó.

Tuy nhiên, Wolfram Alpha không chỉ là công cụ toán học, bạn có thể hỏi nó cả những câu hỏi khác. Chẳng hạn Skynet có tồn tại không, hoặc thủ đô của Pháp là gì.

Limit Calculator

Đây là công cụ trực tuyến tính giới hạn của hàm số, cả giới hạn một bên lẫn giới hạn hai bên. Công cụ có ở địa chỉ numberempire.com. Giao diện rất đơn giản: ở ô trên cùng, bạn nhập hàm số cần tính giới hạn; ở hai ô bên dưới, ô thứ nhất là biến số cần tính giới hạn (có lẽ thiết lập mặc định với x là đủ), ô thứ hai là giá trị mà biến số dần tới. Trong danh sách thả xuống, bạn có thể chọn giới hạn hai bên “two-sided” hoặc giới hạn một bên.

GeoGebra

GeoGebra là chương trình dùng để vẽ hình đơn giản. Chương trình được viết bằng Java, điều này có thể làm một số người khó chịu. Nhưng có lẽ phần lớn mọi người không biết Java là gì, nên cũng chẳng sao :-). Bạn có thể tải chương trình ở trang chủ geogebra.org.

Trước hết, chương trình vẽ được đường thẳng, tia và đoạn thẳng đi qua hai điểm cho trước. Bạn bấm chọn hai điểm, chương trình sẽ nối chúng bằng một đường thẳng. Ưu điểm rất lớn là nếu sau đó bạn thay đổi vị trí của một trong các điểm chính, mọi đường thẳng cũng xoay theo. Nói chung, nếu bạn thay đổi vị trí của bất kì điểm nào thuộc một hình nào đó, hình đó cũng thay đổi theo, nếu có thể. Bạn cũng có thể vẽ đoạn thẳng bằng cách nhập độ dài, chẳng hạn, mà không cần xác định cả hai điểm. GeoGebra cũng làm việc được với vectơ.

Ngoài ra, chương trình vẽ được đa giác, các loại góc, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc. Vẽ đường tròn theo nhiều cách khác nhau cũng không thành vấn đề. GeoGebra còn đo được khoảng cách hay diện tích các hình bạn đã vẽ. Bạn cũng có thể tạo ô đánh dấu (checkbox) để hiện hoặc ẩn những phần hình vẽ do bạn chọn.

Tôi đã dùng chương trình này để vẽ các hình trong bài về góc, bạn có thể xem kết quả trông như thế nào.