Giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của một số luôn là số không âm, tức là lớn hơn hoặc bằng 0. Giá trị tuyệt đối của một số dương luôn bằng chính số đó. Còn giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó (tức là nếu x < 0 thì giá trị tuyệt đối của x bằng −x). Giá trị tuyệt đối kí hiệu bằng hai vạch thẳng đứng: |x|.

Tính chất cơ bản

Tính toán với giá trị tuyệt đối tưởng là chuyện dễ, nhưng thực tế thường ngược lại: giá trị tuyệt đối hay làm một hàm số vốn dễ trở nên rắc rối. Xem chẳng hạn phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối. Thêm vài ví dụ:

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3,14|& =& 3,14\\ |-2,71|& =& 2,71\end{array}$$

Với các giá trị x, a, b thuộc tập số thực, giá trị tuyệt đối có các tính chất sau:

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

Với số phức, ta không nói giá trị tuyệt đối mà nói môđun, và cách tính cũng khác.

Đồ thị

Đồ thị của các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường có “điểm gãy” nhọn. Tại điểm đó, hàm số không có đạo hàm.

Máy tính

Để tính giá trị tuyệt đối, có thể dùng máy tính giá trị tuyệt đối.