Đổi độ dốc sang góc

Chắc hẳn bạn đã từng thấy trên đường biển báo dốc lên nguy hiểm (hoặc dốc xuống nguy hiểm). Biển báo này cho biết phía trước là một con dốc khá gắt. Nhưng độ dốc trên biển được ghi bằng phần trăm, trong khi góc thường đo bằng độ. Độ dốc tính bằng phần trăm có nghĩa là gì?

Để giải thích con số 12% có nghĩa là gì, hãy xét hình sau:

Giả sử xe ô tô đang ở điểm A, nơi đặt biển báo dốc 12%. Xe đi tiếp lên dốc theo con đường màu đỏ cho đến khi đi được 100 mét theo phương ngang. Đích đến là điểm C. Khoảng cách theo phương ngang là khoảng cách giữa hai điểm A và B. Thực tế xe đi quãng đường dài hơn một chút, vì xe đi lên dốc, nên AC dài hơn AB một chút. Khi đến điểm C, xe đã lên cao thêm 12 mét, đó là đoạn thẳng BC. Đây chính là điều biển báo muốn nói: độ dốc 12% nghĩa là nếu con dốc kéo dài 100 mét theo phương ngang thì độ chênh cao là 12 mét. Nếu độ dốc là 14% thì trên 100 mét, độ chênh cao là 14 mét.

Cách tính góc bằng độ

Làm thế nào để tìm số đo của góc α ở đỉnh A, tức là góc giữa con đường dốc và mặt đất nằm ngang? Ta dùng hàm số lượng giác, cụ thể là tang. Ta biết rằng trong tam giác vuông, tang của một góc bằng tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề. Cạnh đối của góc α là cạnh BC, cạnh kề là cạnh AB. Do đó tang của góc alpha bằng:

$$\tan \alpha =\frac{12}{100}$$

Nhưng thực ra ta không cần tang của góc mà cần số đo của góc α. Để tìm nó, ta dùng hàm số lượng giác ngược arctan, hàm này cho số đo góc khi biết tỉ số giữa các cạnh. Vậy

$$\alpha =\arctan \frac{12}{100}$$

Giá trị này cần tính bằng máy tính cầm tay, hoặc chẳng hạn bằng Google, và được

$$\alpha =\arctan \frac{12}{100}=6,{84}^{\circ }$$

Con đường tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 6,84°.

Máy tính

Độ dốc được cho theo ba cách: bằng phần trăm như trên biển báo, bằng góc tính theo độ, hoặc bằng tỉ số 1 : n, trong đó n là khoảng cách theo phương ngang mà trên đó đường lên cao 1 mét. Cách thứ ba thường dùng cho ram dốc hay mái nhà. Nhập giá trị đã biết, máy tính sẽ tính hai giá trị còn lại.