Funktion af flere parametre

De simpleste funktioner har som regel kun én parameter. De er nemme at arbejde med og nemme at analysere. I livet har vi dog nogle gange brug for mere komplicerede funktioner, der har flere parametre.

Hvordan ser en funktion af flere parametre ud

Indtil nu har vi arbejdet med funktioner, der har én parameter. En funktion kan dog sagtens have to parametre eller endnu flere. Med sådan en funktion arbejder man på samme måde som med en funktion med én parameter, vi har bare — i tabelanalogien — flere kolonner med input, men der er stadig én kolonne til output. En sådan tabel kunne se sådan ud:

$$\begin{array}{ccc}\text{Input a}& \text{Input b}& \text{Resultat}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 5& 8\\ 4& 12& 16\end{array}$$

Betegnelsen for en sådan funktion ville ligne den for en funktion med én parameter, vi skriver bare to parametre i parentesen: f(a,b). Kaldet ville så se ud som f(1, 2). Fremgangsmåden ved beregningen ville være, at man finder rækken, hvor Input a = 1 og Input b = 2. I den række har kolonnen Resultat værdien 3, så f(1, 2) = 3.

Læg mærke til, at der i kolonnen input a er nogle værdier flere gange. Vi har allerede sagt, at en funktion for det samme input altid skal returnere det samme resultat. Gælder det her, når vi har de samme værdier i en inputkolonne? Ja, det gør det, for den anden kolonne skelner dem fra hinanden. Det er derfor i orden, at tallet 1 står flere gange i den første kolonne, for hver gang har det en anden værdi i den anden kolonne. Vi kalder funktionen med to argumenter, så det skal gælde, at funktionen for det samme par af argumenter altid skal returnere det samme resultat. En dårlig tabel ville se sådan ud:

$$\begin{array}{ccc}\text{Input a}& \text{Input b}& \text{Resultat}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 4& 8\\ 3& 4& 13\end{array}$$

De to sidste rækker har de samme værdier i inputtene, derfor er denne tabel ikke en gyldig definition af en funktion. Denne funktion ville ikke vide, hvad den skulle returnere, hvis vi kaldte den med argumenterne f(3, 4).

Eksempler på funktioner af flere parametre

I matematik er potens for eksempel en funktion af to parametre. Funktionen potens tager som det ene argument grundtallet og som det andet eksponenten. For en god ordens skyld: Skrivemåden x² er i virkeligheden et kald af en funktion med to parametre. Hvis vi ville definere opløftning i potens manuelt som en funktion, kunne vi gøre det sådan her:

$$\text{potens}(a,b)=a^b$$

Parameteren a er grundtallet, og parameteren b er eksponenten. Skrivemåden x² kunne vi derfor også skrive som potens(x, 2). I funktionens forskrift ville man så indsætte variablen x for parameteren a og eksponenten 2 for parameteren b. Og så er vi tilbage ved udtrykket x².

Et andet eksempel kan være de klassiske operationer addition eller multiplikation. Addition eller multiplikation er ikke andet end funktioner af to parametre:

$$\begin{array}{rcl}\text{addition}(a,b)& =& a+b\\ \text{multiplikation}(a,b)& =& a\cdot b\end{array}$$