Grafen for en funktion

Grafen for en funktion af én parameter er en kurve, der beskriver den pågældende funktions opførsel.

Hvad er grafen for en funktion

Grafen for funktionen f er en kurve, der beskriver opførslen for funktionen f. Det er en kurve, der følger funktionsværdierne for funktionen f. Hvis vi vil tegne grafen for en funktion af én variabel, har vi brug for en plan og to akser — x-aksen og y-aksen. Dem kender du sikkert, det er de to vinkelrette linjer. Det ser sådan ud:

Grafen for funktionen f tegner vi ved at tage et punkt x fra funktionens definitionsmængde og beregne funktionsværdien f(x). Vi får dermed et par (x, f(x)). Dette par repræsenterer koordinaterne til et punkt på grafen. Den første koordinat (altså x) afsætter vi på x-aksen og den anden koordinat (altså f(x)) på y-aksen. Hvis vi har funktionen f(x) = x + 1, og vi vælger en for x, får vi parret (1, 2). Det afsætter vi i grafen sådan her:

Derefter tilføjer vi punkterne (0, 1) og (−1, 0). Vi får sådan en figur:

Hvis vi på den måde efterhånden beregnede alle punkter fra funktionens definitionsmængde, ville vi få en sammenhængende linje, der ville se sådan ud:

Denne linje er grafen for funktionen f(x) = x + 1. Fra denne graf kan vi omvendt aflæse funktionsværdier. Hvis du vil finde funktionsværdien i punktet x = −2, finder du på grafen på x-aksen værdien −2, derefter kigger du på kurven og finder ud af, hvilken y-koordinat det punkt har, der har x-koordinaten −2.