Functie van meer parameters

De eenvoudigste functies hebben maar één parameter. Daar werk je makkelijk mee en ze zijn makkelijk te analyseren. In het leven hebben we soms ook ingewikkeldere functies nodig, met meer parameters.

Hoe een functie van meer parameters eruitziet

Tot nu toe hebben we gewerkt met functies die één parameter hebben. Een functie kan echter gerust twee parameters hebben, of nog meer. Met zo'n functie werk je op dezelfde manier als met een functie met één parameter, alleen hebben we in de tabelanalogie meer kolommen met invoer, maar nog steeds één kolom voor de uitvoer. Zo'n tabel zou er zo uit kunnen zien:

$$\begin{array}{ccc}\text{Invoer a}& \text{Invoer b}& \text{Uitkomst}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 5& 8\\ 4& 12& 16\end{array}$$

De notatie van zo'n functie lijkt op die van een functie met één parameter, alleen schrijven we nu twee parameters tussen de haakjes: f(a,b). Het aanroepen ziet er dan uit als f(1, 2). Bij het berekenen zoeken we de rij waar Invoer a = 1 en Invoer b = 2. Op die rij heeft de kolom Uitkomst de waarde 3, dus f(1, 2) = 3.

Je ziet dat in de kolom invoer a sommige waarden vaker voorkomen. We hebben al gezegd dat een functie voor dezelfde invoer altijd dezelfde uitkomst moet geven. Geldt dat hier, nu in één invoerkolom dezelfde waarden staan? Ja, want de tweede kolom onderscheidt ze. Het is dus in orde dat in de eerste kolom meerdere keren het getal 1 staat, omdat in de tweede kolom telkens een andere waarde staat. We roepen de functie aan met twee argumenten, dus voor elk gelijk paar argumenten moet de functie dezelfde uitkomst geven. Een foute tabel zou er zo uitzien:

$$\begin{array}{ccc}\text{Invoer a}& \text{Invoer b}& \text{Uitkomst}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 4& 8\\ 3& 4& 13\end{array}$$

De laatste twee rijen hebben dezelfde waarden voor de invoer, daarom is deze tabel geen geldige definitie van een functie. Deze functie zou niet weten wat hij moest teruggeven als we hem aanriepen met de argumenten f(3, 4).

Voorbeelden van functies van meer parameters

In de wiskunde is bijvoorbeeld het machtsverheffen een functie van twee parameters. De machtsfunctie neemt als eerste argument het grondtal en als tweede de exponent. Om duidelijk te zijn: de schrijfwijze x² is in werkelijkheid het aanroepen van een functie van twee parameters. Als we het machtsverheffen zelf als functie wilden definiëren, zouden we dat zo kunnen doen:

$$\text{macht}(a,b)=a^b$$

De parameter a is het grondtal en de parameter b is de exponent. De schrijfwijze x² zouden we dus ook kunnen schrijven als macht(x, 2). In de functie zou dan voor de parameter a de variabele x worden ingevuld en voor de parameter b de exponent 2. En dan hebben we weer de uitdrukking x².

Andere voorbeelden zijn de gewone bewerkingen optellen of vermenigvuldigen. Optellen of vermenigvuldigen is niets anders dan een functie van twee parameters:

$$\begin{array}{rcl}\text{som}(a,b)& =& a+b\\ \text{product}(a,b)& =& a\cdot b\end{array}$$