Funktioner av flera parametrar

De enklaste funktionerna har bara en parameter. Det är lätt att arbeta med dem och lätt att analysera dem. I verkligheten behöver vi ibland mer komplicerade funktioner, som har flera parametrar.

Hur en funktion av flera parametrar ser ut

Hittills har vi arbetat med funktioner som har en parameter. En funktion kan dock gott ha två parametrar eller ännu fler. Man arbetar med en sådan funktion på samma sätt som med en funktion med en parameter. Skillnaden är bara att vi, i tabellliknelsen, har fler kolumner med indata, medan det fortfarande finns en kolumn för utdata. En sådan tabell kan se ut så här:

$$\begin{array}{ccc}\text{Indata a}& \text{Indata b}& \text{Resultat}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 5& 8\\ 4& 12& 16\end{array}$$

Beteckningen för en sådan funktion liknar den för en funktion med en parameter, men inom parentesen skriver vi två parametrar: f(a,b). Ett anrop skulle se ut så här: f(1, 2). För att beräkna funktionen letar vi upp raden där Indata a = 1 och Indata b = 2. På den raden har kolumnen Resultat värdet 3, så f(1, 2) = 3.

Lägg märke till att vissa värden förekommer flera gånger i kolumnen indata a. Vi har redan sagt att en funktion alltid måste returnera samma resultat för samma indata. Gäller det här när vi har samma värden i en av indatakolumnerna? Ja, det gör det, eftersom den andra kolumnen skiljer raderna åt. Det är alltså i sin ordning att talet 1 står flera gånger i den första kolumnen, eftersom det varje gång har ett annat värde i den andra kolumnen. Vi anropar funktionen med två argument, så det måste gälla att funktionen returnerar samma resultat för varje likadant par av argument. En felaktig tabell skulle se ut så här:

$$\begin{array}{ccc}\text{Indata a}& \text{Indata b}& \text{Resultat}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 4& 8\\ 3& 4& 13\end{array}$$

De två sista raderna har samma värden som indata, så den här tabellen är ingen giltig definition av en funktion. Funktionen skulle inte veta vad den ska returnera om vi anropade den med argumenten f(3, 4).

Exempel på funktioner av flera parametrar

I matematiken är till exempel potens en funktion av två parametrar. Den tar som det ena argumentet basen och som det andra exponenten. För att vi ska förstå varandra: skrivsättet x² är egentligen ett anrop av en funktion med två parametrar. Om vi själva ville definiera upphöjning som en funktion, skulle vi kunna göra det så här:

$$\text{potens}(a,b)=a^b$$

Parametern a är basen och parametern b är exponenten. Vi skulle alltså kunna skriva x² också som potens(x, 2). I funktionens kropp sätts då variabeln x in för parametern a och exponenten 2 för parametern b. Och vi har uttrycket x² tillbaka.

Ett annat exempel är de vanliga räknesätten addition och multiplikation. Addition och multiplikation är inget annat än funktioner av två parametrar:

$$\begin{array}{rcl}\text{addera}(a,b)& =& a+b\\ \text{multiplicera}(a,b)& =& a\cdot b\end{array}$$