Funzioni di più parametri

Le funzioni più semplici hanno un solo parametro. È facile lavorarci e analizzarle. Nella vita, però, a volte servono funzioni più complicate, che hanno più parametri.

Com’è fatta una funzione di più parametri

Finora abbiamo lavorato con funzioni che hanno un solo parametro. Una funzione può però benissimo avere due parametri, o anche di più. Con una funzione così si lavora come con una funzione di un solo parametro, solo che, nell’analogia con la tabella, abbiamo più colonne per gli ingressi, ma resta una sola colonna per l’uscita. Una tabella del genere potrebbe essere fatta così:

$$\begin{array}{ccc}\text{Ingresso a}& \text{Ingresso b}& \text{Risultato}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 5& 8\\ 4& 12& 16\end{array}$$

La notazione di una tale funzione sarebbe simile a quella di una funzione con un solo parametro, solo che tra parentesi scriviamo due parametri: f(a,b). La chiamata sarebbe f(1, 2). Per valutarla si cercherebbe la riga in cui Ingresso a = 1 e Ingresso b = 2. In quella riga la colonna Risultato ha il valore 3, quindi f(1, 2) = 3.

Osserva che nella colonna «Ingresso a» alcuni valori compaiono più volte. Abbiamo già detto che una funzione deve restituire sempre lo stesso risultato per lo stesso ingresso. Vale anche qui, dove nella stessa colonna d’ingresso ci sono valori uguali? Vale, perché a distinguerli ci pensa la seconda colonna. Va quindi bene che nella prima colonna ci sia più volte il numero 1, perché ogni volta nella seconda colonna ha un valore diverso. Chiamiamo la funzione con due argomenti, quindi deve valere che per la stessa coppia di argomenti la funzione restituisca sempre lo stesso risultato. Una tabella sbagliata sarebbe questa:

$$\begin{array}{ccc}\text{Ingresso a}& \text{Ingresso b}& \text{Risultato}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 4& 8\\ 3& 4& 13\end{array}$$

Le ultime due righe hanno gli stessi valori negli ingressi, perciò questa tabella non è una definizione valida di funzione. Questa funzione non saprebbe che cosa restituire se la chiamassimo con gli argomenti f(3, 4).

Esempi di funzioni di più parametri

In matematica un esempio di funzione di due parametri è la potenza. La funzione potenza prende come primo argomento la base e come secondo l’esponente. Per intenderci, la scrittura x² è in realtà la chiamata di una funzione di due parametri. Se volessimo definire a mano l’elevamento a potenza come funzione, potremmo farlo così:

$$\text{potenza}(a,b)=a^b$$

Il parametro a è la base e il parametro b è l’esponente. La scrittura x² potremmo quindi scriverla anche come potenza(x, 2). Nel corpo della funzione al parametro a si sostituirebbe allora la variabile x e al parametro b si sostituirebbe l’esponente 2. Ed eccoci di nuovo all’espressione x².

Un altro esempio possono essere le classiche operazioni di addizione o moltiplicazione. Addizione e moltiplicazione non sono altro che funzioni di due parametri:

$$\begin{array}{rcl}\text{somma}(a,b)& =& a+b\\ \text{prodotto}(a,b)& =& a\cdot b\end{array}$$