Συναρτήσεις με περισσότερες παραμέτρους

Οι απλούστερες συναρτήσεις έχουν συνήθως μόνο μία παράμετρο. Δουλεύουμε εύκολα μαζί τους και αναλύονται εύκολα. Στη ζωή όμως μερικές φορές χρειαζόμαστε και πιο σύνθετες συναρτήσεις, που έχουν περισσότερες παραμέτρους.

Πώς είναι μια συνάρτηση με περισσότερες παραμέτρους

Μέχρι τώρα δουλεύαμε με συναρτήσεις που έχουν μία παράμετρο. Μια συνάρτηση όμως μπορεί κάλλιστα να έχει δύο παραμέτρους ή και περισσότερες. Με μια τέτοια συνάρτηση δουλεύουμε όπως με συνάρτηση με μία παράμετρο, απλώς έχουμε, στην αναλογία με τον πίνακα, περισσότερες στήλες για τις εισόδους, αλλά παραμένει μία στήλη για την έξοδο. Ένας τέτοιος πίνακας θα μπορούσε να είναι ως εξής:

$$\begin{array}{ccc}\text{Είσοδος a}& \text{Είσοδος b}& \text{Αποτέλεσμα}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 5& 8\\ 4& 12& 16\end{array}$$

Η σημειογραφία μιας τέτοιας συνάρτησης θα ήταν παρόμοια με τη συνάρτηση με μία παράμετρο, απλώς στην παρένθεση γράφουμε δύο παραμέτρους: f(a,b). Η κλήση θα ήταν f(1, 2). Η διαδικασία υπολογισμού θα ήταν να βρεθεί η γραμμή όπου Είσοδος a = 1 και Είσοδος b = 2. Σε μια τέτοια γραμμή η στήλη Αποτέλεσμα έχει την τιμή 3, άρα f(1, 2) = 3.

Πρόσεξε ότι στη στήλη «Είσοδος a» μερικές τιμές υπάρχουν πολλές φορές. Έχουμε ήδη πει ότι η συνάρτηση πρέπει για την ίδια είσοδο να επιστρέφει πάντα το ίδιο αποτέλεσμα. Ισχύει αυτό εδώ, όταν έχουμε στη μία στήλη εισόδου ίδιες τιμές; Ισχύει, επειδή τις διακρίνει η δεύτερη στήλη. Είναι λοιπόν εντάξει που στην πρώτη στήλη υπάρχει αρκετές φορές ο αριθμός 1, επειδή κάθε φορά έχει στη δεύτερη στήλη διαφορετική τιμή. Καλούμε τις συναρτήσεις με δύο ορίσματα, άρα πρέπει να ισχύει ότι για κάθε ίδιο ζεύγος ορισμάτων η συνάρτηση πρέπει να επιστρέφει το ίδιο αποτέλεσμα. Ένας λανθασμένος πίνακας θα ήταν ο εξής:

$$\begin{array}{ccc}\text{Είσοδος a}& \text{Είσοδος b}& \text{Αποτέλεσμα}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 4& 8\\ 3& 4& 13\end{array}$$

Οι δύο τελευταίες γραμμές έχουν στις εισόδους ίδιες τιμές, γι' αυτό αυτός ο πίνακας δεν είναι έγκυρος ορισμός συνάρτησης. Αυτή η συνάρτηση δεν θα ήξερε τι να επιστρέψει, αν την καλούσαμε με ορίσματα f(3, 4).

Παραδείγματα συναρτήσεων με περισσότερες παραμέτρους

Στα μαθηματικά συνάρτηση δύο παραμέτρων είναι για παράδειγμα η δύναμη. Η δυναμοσυνάρτηση παίρνει ως ένα όρισμα τη βάση και ως δεύτερο τον εκθέτη. Για να συνεννοούμαστε, η γραφή x² είναι στην πραγματικότητα κλήση συνάρτησης με δύο παραμέτρους. Αν θέλαμε να ορίσουμε την ύψωση σε δύναμη χειροκίνητα ως συνάρτηση, θα μπορούσαμε να το κάνουμε έτσι:

$$\text{δύναμη}(a,b)=a^b$$

Η παράμετρος a είναι η βάση και η παράμετρος b είναι ο εκθέτης. Τη γραφή x² θα μπορούσαμε λοιπόν να τη γράψουμε και ως δύναμη(x, 2). Στο σώμα της συνάρτησης θα αντικαθίστατο τότε στην παράμετρο a η μεταβλητή x και στην παράμετρο b ο εκθέτης 2. Και έχουμε πάλι την παράσταση x².

Άλλο παράδειγμα μπορεί να είναι οι κλασικές πράξεις πρόσθεση ή πολλαπλασιασμός. Η πρόσθεση ή ο πολλαπλασιασμός δεν είναι τίποτε άλλο από συναρτήσεις δύο παραμέτρων:

$$\begin{array}{rcl}\text{πρόσθεσε}(a,b)& =& a+b\\ \text{πολλαπλασίασε}(a,b)& =& a\cdot b\end{array}$$