Funktionen mit mehreren Parametern

Die einfachsten Funktionen haben nur einen Parameter. Mit ihnen lässt es sich gut arbeiten, und sie lassen sich gut untersuchen. Im Leben brauchen wir aber manchmal auch kompliziertere Funktionen, die mehr Parameter haben.

Wie eine Funktion mit mehreren Parametern aussieht

Bisher haben wir mit Funktionen gearbeitet, die einen Parameter haben. Eine Funktion kann aber ruhig zwei oder noch mehr Parameter haben. Mit einer solchen Funktion arbeitet man genauso wie mit einer Funktion mit einem Parameter, nur haben wir in der Tabellenanalogie mehrere Spalten mit Eingaben, aber es bleibt eine Spalte für die Ausgabe. So eine Tabelle könnte folgendermaßen aussehen:

$$\begin{array}{ccc}\text{Eingabe a}& \text{Eingabe b}& Ergebnis\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 5& 8\\ 4& 12& 16\end{array}$$

Die Bezeichnung einer solchen Funktion sähe ähnlich aus wie bei einer Funktion mit einem Parameter, nur schreiben wir in die Klammern zwei Parameter: f(a,b). Der Aufruf sähe dann so aus: f(1, 2). Beim Auswerten würde man die Zeile suchen, in der Eingabe a = 1 und Eingabe b = 2 ist. In dieser Zeile hat die Spalte Ergebnis den Wert 3, also gilt f(1, 2) = 3.

Beachte, dass in der Spalte Eingabe a manche Werte mehrmals vorkommen. Wir haben schon gesagt, dass eine Funktion für dieselbe Eingabe immer dasselbe Ergebnis zurückgeben muss. Gilt das auch hier, wo in einer Eingabespalte gleiche Werte stehen? Es gilt, denn die Werte werden durch die zweite Spalte unterschieden. Es ist also in Ordnung, dass in der ersten Spalte mehrmals die Zahl 1 steht, denn in der zweiten Spalte steht jedes Mal ein anderer Wert. Wir rufen die Funktion mit zwei Argumenten auf, also muss gelten, dass die Funktion für dasselbe Paar von Argumenten immer dasselbe Ergebnis zurückgibt. Eine fehlerhafte Tabelle sähe so aus:

$$\begin{array}{ccc}\text{Eingabe a}& \text{Eingabe b}& Ergebnis\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 4& 8\\ 3& 4& 13\end{array}$$

Die letzten beiden Zeilen haben in den Eingaben dieselben Werte, deshalb ist diese Tabelle keine gültige Definition einer Funktion. Diese Funktion wüsste nicht, was sie zurückgeben soll, wenn wir sie mit den Argumenten f(3, 4) aufrufen würden.

Beispiele für Funktionen mit mehreren Parametern

In der Mathematik ist zum Beispiel die Potenz eine Funktion mit zwei Parametern. Diese Funktion nimmt als erstes Argument die Basis und als zweites den Exponenten. Damit wir uns verstehen: Die Schreibweise x² ist in Wirklichkeit der Aufruf einer Funktion mit zwei Parametern. Wenn wir das Potenzieren von Hand als Funktion definieren wollten, könnten wir es so machen:

$$\text{Potenz}(a,b)=a^b$$

Der Parameter a ist die Basis und der Parameter b ist der Exponent. Die Schreibweise x² könnten wir also auch als Potenz(x, 2) schreiben. Im Funktionsterm würde dann für den Parameter a die Variable x eingesetzt und für den Parameter b der Exponent 2. Und wir haben wieder den Term x².

Weitere Beispiele können die klassischen Rechenoperationen Addition oder Multiplikation sein. Addition oder Multiplikation ist nichts anderes als eine Funktion mit zwei Parametern:

$$\begin{array}{rcl}\text{addiere}(a,b)& =& a+b\\ \text{multipliziere}(a,b)& =& a\cdot b\end{array}$$