Többparaméterű függvények

A legegyszerűbb függvényeknek csak egy paraméterük van. Jól lehet velük dolgozni, és jól lehet őket elemezni. Az életben azonban néha bonyolultabb függvényekre is szükségünk van, amelyeknek több paraméterük van.

Hogyan néz ki a többparaméterű függvény

Eddig olyan függvényekkel dolgoztunk, amelyeknek egy paraméterük volt. A függvénynek azonban lehet akár két paramétere is, vagy még több. Egy ilyen függvénnyel ugyanúgy dolgozunk, mint az egyparaméterű függvénnyel, csak a táblázatos hasonlatban több oszlopunk van a bemenetekhez, a kimenethez viszont továbbra is egy oszlop tartozik. Egy ilyen táblázat kinézhetne így:

$$\begin{array}{ccc}a\text{ bemenet}& b\text{ bemenet}& \text{Eredmény}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 5& 8\\ 4& 12& 16\end{array}$$

Az ilyen függvény jelölése hasonló az egyparaméterű függvényéhez, csak a zárójelbe két paramétert írunk: f(a,b). A hívása ekkor f(1, 2) lenne. A kiértékelés úgy zajlana, hogy megkeresnénk azt a sort, ahol a bemenet = 1 és b bemenet = 2. Ebben a sorban az Eredmény oszlopban a 3 érték áll, tehát f(1, 2) = 3.

Figyeld meg, hogy az „a” bemenet oszlopában néhány érték többször is szerepel. Már mondtuk, hogy a függvénynek ugyanarra a bemenetre mindig ugyanazt az eredményt kell visszaadnia. Igaz ez itt is, ha egy bemeneti oszlopban többször szerepel ugyanaz az érték? Igaz, mert a második oszlop megkülönbözteti őket. Rendben van tehát, hogy az első oszlopban többször szerepel az 1 szám, hiszen a második oszlopban mindig más érték áll mellette. A függvényt két argumentummal hívjuk meg, ezért ugyanarra az argumentumpárra a függvénynek mindig ugyanazt az eredményt kell visszaadnia. Egy rossz táblázat így nézne ki:

$$\begin{array}{ccc}a\text{ bemenet}& b\text{ bemenet}& \text{Eredmény}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 4& 8\\ 3& 4& 13\end{array}$$

Az utolsó két sorban a bemeneteken ugyanazok az értékek állnak, ezért ez a táblázat nem érvényes függvény-meghatározás. Ez a függvény nem tudná, mit adjon vissza, ha az f(3, 4) argumentumokkal hívnánk meg.

Példák többparaméterű függvényekre

A matematikában kétparaméterű függvény például a hatvány. A hatványfüggvény első argumentumként az alapot, másodikként a kitevőt veszi. Hogy megértsük egymást: az x² felírás valójában egy kétparaméterű függvény hívása. Ha a hatványozást magunk akarnánk függvényként meghatározni, megtehetnénk így:

$$\text{hatvány}(a,b)=a^b$$

Az a paraméter az alap, a b paraméter pedig a kitevő. Az x² felírást így a hatvány(x, 2) alakban is leírhatnánk. A függvény törzsében ekkor az a paraméter helyére az x változót, a b paraméter helyére pedig a 2 kitevőt helyettesítenénk. És máris visszakaptuk az x² kifejezést.

További példa lehet a klasszikus összeadás vagy szorzás. Az összeadás és a szorzás nem más, mint kétparaméterű függvény:

$$\begin{array}{rcl}\text{összead}(a,b)& =& a+b\\ \text{szoroz}(a,b)& =& a\cdot b\end{array}$$