Fonctions à plusieurs paramètres

Les fonctions les plus simples n’ont en général qu’un seul paramètre. Elles sont faciles à manipuler et faciles à analyser. Dans la vie, il nous arrive parfois de devoir utiliser des fonctions plus compliquées, qui ont plusieurs paramètres.

À quoi ressemble une fonction à plusieurs paramètres

Jusqu’à présent, nous avons travaillé avec des fonctions qui ont un seul paramètre. Mais une fonction peut tout à fait avoir deux paramètres, ou même davantage. On travaille avec une telle fonction exactement comme avec une fonction à un seul paramètre : dans l’analogie du tableau, on a simplement plusieurs colonnes d’entrées, mais une seule colonne pour la sortie. Un tel tableau pourrait ressembler à ceci :

$$\begin{array}{ccc}\text{Entrée a}& \text{Entrée b}& \text{Résultat}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 5& 8\\ 4& 12& 16\end{array}$$

La notation d’une telle fonction ressemble à celle d’une fonction à un seul paramètre ; il suffit de mettre deux paramètres entre parenthèses : f(a,b). L’appel s’écrit alors f(1, 2). Pour l’évaluation, on cherche la ligne où Entrée a = 1 et Entrée b = 2. Dans cette ligne, la colonne Résultat vaut 3, donc f(1, 2) = 3.

Remarque que dans la colonne de l’entrée a, certaines valeurs apparaissent plusieurs fois. Nous avons dit qu’une fonction doit toujours renvoyer le même résultat pour une même entrée. Est-ce encore vrai lorsque la même valeur apparaît plusieurs fois dans une colonne d’entrée ? Oui, car la seconde colonne permet de les distinguer. Il est donc normal que le nombre 1 apparaisse plusieurs fois dans la première colonne, puisque chaque fois il a une valeur différente dans la seconde colonne. La fonction est appelée avec deux arguments : il faut donc que, pour un même couple d’arguments, la fonction renvoie toujours le même résultat. Un mauvais tableau ressemblerait à ceci :

$$\begin{array}{ccc}\text{Entrée a}& \text{Entrée b}& \text{Résultat}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 4& 8\\ 3& 4& 13\end{array}$$

Les deux dernières lignes ont les mêmes valeurs en entrée ; ce tableau n’est donc pas une définition valide de la fonction. Cette fonction ne saurait pas quoi renvoyer si on l’appelait avec les arguments f(3, 4).

Exemples de fonctions à plusieurs paramètres

En mathématiques, une fonction à deux paramètres est par exemple la puissance. La fonction puissance prend comme premier argument la base et comme second argument l’exposant. Pour être précis, l’écriture x² est en réalité un appel d’une fonction à deux paramètres. Si l’on voulait définir la puissance soi-même comme fonction, on pourrait écrire :

$$\text{puissance}(a,b)=a^b$$

Le paramètre a est la base et le paramètre b l’exposant. On pourrait donc aussi écrire x² sous la forme puissance(x, 2). Dans le corps de la fonction, on substituerait au paramètre a la variable x et au paramètre b l’exposant 2. Et l’on retrouve l’expression x².

Un autre exemple est celui des opérations classiques, l’addition et la multiplication. L’addition ou la multiplication ne sont rien d’autre que des fonctions à deux paramètres :

$$\begin{array}{rcl}\text{addition}(a,b)& =& a+b\\ \text{multiplication}(a,b)& =& a\cdot b\end{array}$$