Usean parametrin funktio

Yksinkertaisimmilla funktioilla on vain yksi parametri. Niiden kanssa on helppo työskennellä, ja niitä on helppo tutkia. Elämässä tarvitaan kuitenkin joskus monimutkaisempia funktioita, joilla on useita parametreja.

Miltä usean parametrin funktio näyttää

Tähän asti olemme työskennelleet sellaisten funktioiden kanssa, joilla on yksi parametri. Funktiolla voi kuitenkin hyvin olla kaksi parametria tai vielä useampi. Tällaisen funktion kanssa työskennellään samalla tavalla kuin yhden parametrin funktion kanssa, mutta taulukkovertauksessa sisään laitettavia arvoja varten on useampia sarakkeita, ja funktion antamalle arvolle on edelleen yksi sarake. Tällainen taulukko voisi näyttää tältä:

$$\begin{array}{ccc}\text{Arvo a}& \text{Arvo b}& \text{Tulos}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 5& 8\\ 4& 12& 16\end{array}$$

Tällaisen funktion merkintä olisi samankaltainen kuin yhden parametrin funktiolla, mutta sulkeisiin kirjoitetaan kaksi parametria: f(a,b). Funktion kutsu näyttäisi tältä: f(1, 2). Arvo laskettaisiin etsimällä rivi, jolla Arvo a = 1 ja Arvo b = 2. Tällä rivillä sarakkeen Tulos arvo on 3, joten f(1, 2) = 3.

Huomaa, että sarakkeessa ”Arvo a” jotkin arvot esiintyvät useammin kuin kerran. Olemme jo todenneet, että funktion täytyy samalla annetulla arvolla palauttaa aina sama tulos. Päteekö tämä tässä, kun yhdessä sisään laitettavien arvojen sarakkeessa on samoja arvoja? Pätee, koska ne erottaa toisistaan toinen sarake. On siis täysin sallittua, että ensimmäisessä sarakkeessa on useita kertoja luku 1, koska toisessa sarakkeessa on joka kerta eri arvo. Funktiota kutsutaan kahdella argumentilla, joten funktion täytyy palauttaa samalle argumenttiparille aina sama tulos. Virheellinen taulukko näyttäisi tältä:

$$\begin{array}{ccc}\text{Arvo a}& \text{Arvo b}& \text{Tulos}\\ 1& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 1& 5& 6\\ 3& 4& 8\\ 3& 4& 13\end{array}$$

Kahdella viimeisellä rivillä on samat arvot a ja b, joten tämä taulukko ei ole kelvollinen funktion määritelmä. Tämä funktio ei tietäisi, mitä palauttaa, jos sitä kutsuttaisiin argumenteilla f(3, 4).

Esimerkkejä usean parametrin funktioista

Matematiikassa kahden parametrin funktio on esimerkiksi potenssi. Potenssifunktio ottaa ensimmäiseksi argumentiksi kantaluvun ja toiseksi eksponentin. Selvyyden vuoksi: merkintä x² on todellisuudessa kahden parametrin funktion kutsu. Jos haluaisimme määritellä potenssiin korotuksen itse funktiona, voisimme tehdä sen näin:

$$\text{potenssi}(a,b)=a^b$$

Parametri a on kantaluku ja parametri b on eksponentti. Merkinnän x² voisi siis kirjoittaa myös muodossa potenssi(x, 2). Funktion rungossa parametrin a paikalle sijoitettaisiin muuttuja x ja parametrin b paikalle eksponentti 2. Näin saadaan takaisin lauseke x².

Toisena esimerkkinä voivat olla tavalliset laskutoimitukset, yhteenlasku tai kertolasku. Yhteenlasku tai kertolasku ei ole mitään muuta kuin kahden parametrin funktio:

$$\begin{array}{rcl}\text{summa}(a,b)& =& a+b\\ \text{tulo}(a,b)& =& a\cdot b\end{array}$$