✖

Дослідження функції

Kapitoly: Дослідження функції, Екстремуми, Монотонність, Опуклість і увігнутість

Досліджуючи функцію, ми намагаємося дізнатися про її поведінку якомога більше. Нас цікавить, наприклад, монотонність, тобто чи функція зростає, чи спадає, і на яких проміжках вона зростає або спадає. Далі нас цікавлять екстремуми функції — мінімуми й максимуми.

Порядок дій

На початку маємо якусь функцію f, зазвичай задану формулою, наприклад f(x) = x2. Наше завдання — дізнатися про цю функцію якомога більше. Зазвичай з'ясовуємо таке:

  1. Область визначення функції і область значень функції.
  2. Визначаємо, чи функція парна, чи непарна.
  3. З'ясовуємо, чи функція обмежена.
  4. Обчислюємо точки перетину з віссю Ox і з віссю Oy. Робимо це легко: підставляємо замість x нуль і обчислюємо f(0). Так отримуємо точку перетину з віссю Oy. Точки перетину з віссю Ox отримуємо, якщо прирівняємо всю функцію до нуля, f(x) = 0, і знайдемо всі корені цього рівняння.
  5. Знаходимо екстремуми функції і з'ясовуємо монотонність функції.
  6. Знаходимо точки перегину та проміжки опуклості вниз і вгору