Estudio de una función

Al estudiar una función intentamos averiguar el mayor número posible de cosas sobre su comportamiento. Nos interesan cuestiones como la monotonía, es decir, si la función es creciente o decreciente y, en su caso, en qué intervalos es creciente o decreciente. Además nos interesan los extremos de la función: los mínimos y los máximos.

Procedimiento

Al principio tenemos una función f dada, normalmente mediante una expresión como f(x) = x². Nuestra tarea es averiguar sobre esta función la mayor información posible. Normalmente averiguamos:

1. El dominio de la función y el recorrido de la función.
2. Determinamos si la función es par o impar
3. Averiguamos si la función está acotada.
4. Calculamos los puntos de corte con el eje x y con el eje y. Los calculamos fácilmente sustituyendo x por cero y calculando f(0). Así obtenemos el punto de corte con el eje y. Los puntos de corte con el eje x los obtenemos igualando a cero toda la función, f(x) = 0, y hallando todas las raíces de la ecuación.
5. Hallamos los extremos de la función y averiguamos la monotonía de la función.
6. Hallamos los puntos de inflexión y los intervalos de convexidad y concavidad