Estudo do gráfico de uma função

Ao estudar o gráfico de uma função, procuramos descobrir o máximo possível sobre o comportamento da função dada. Interessam-nos coisas como a monotonicidade, isto é, se a função é crescente ou decrescente e, eventualmente, em quais intervalos a função é crescente ou decrescente. Além disso, nos interessam os extremos da função — os mínimos e os máximos.

Procedimento

No início, é dada uma função f, tipicamente por uma fórmula como f(x) = x². Nossa tarefa é descobrir o máximo de informações sobre essa função. Tipicamente investigamos:

1. O domínio da função e o conjunto imagem da função.
2. Determinamos se a função é par ou ímpar.
3. Verificamos se a função é limitada.
4. Calculamos as interseções com o eixo x e com o eixo y. Elas se calculam facilmente: substituímos x por zero e calculamos f(0). Assim obtemos a interseção com o eixo y. Obtemos as interseções com o eixo x igualando a função inteira a zero, f(x) = 0, e descobrindo todas as raízes da equação.
5. Encontramos os extremos da função e descobrimos a monotonicidade da função.
6. Encontramos os pontos de inflexão e os intervalos de convexidade e concavidade