Étude de fonction

Quand nous faisons l’étude d’une fonction, nous essayons de découvrir le plus de choses possible sur son comportement. Nous nous intéressons à des questions comme la monotonie, c’est-à-dire de savoir si la fonction est strictement croissante ou strictement décroissante, et sur quels intervalles elle l’est. Nous nous intéressons aussi aux extrema de la fonction – minima et maxima.

Marche à suivre

Au départ, nous avons une fonction f, donnée typiquement par une expression comme f(x) = x². Notre tâche est d’obtenir le plus d’informations possible sur cette fonction. Typiquement, nous déterminons :

1. L’ensemble de définition de la fonction et son ensemble image.
2. Nous déterminons si la fonction est paire ou impaire
3. Nous vérifions si la fonction est bornée.
4. Nous calculons les points d’intersection avec l’axe des abscisses (x) et avec l’axe des ordonnées (y). Nous les calculons facilement : nous remplaçons x par zéro et calculons f(0). Nous obtenons ainsi le point d’intersection avec l’axe y. Les points d’intersection avec l’axe x s’obtiennent en posant la fonction entière égale à zéro, f(x) = 0, et en cherchant toutes les solutions de l’équation.
5. Nous trouvons les extrema de la fonction et nous étudions la monotonie de la fonction.
6. Nous trouvons les points d’inflexion et les intervalles de convexité et de concavité