Studio di funzione

Quando studiamo una funzione, cerchiamo di scoprire il più possibile sul suo comportamento. Ci interessano cose come la monotonia, cioè se la funzione è crescente o decrescente e in quali intervalli lo è. Ci interessano inoltre gli estremi della funzione – i minimi e i massimi.

Procedimento

All’inizio abbiamo una funzione f, di solito data da un’espressione analitica come f(x) = x². Il nostro compito è ricavare da questa funzione quante più informazioni possibile. In genere si determinano:

1. Il dominio della funzione e l’insieme immagine.
2. Se la funzione è pari o dispari.
3. Se la funzione è limitata.
4. Le intersezioni con l’asse x e con l’asse y. Si calcolano facilmente: per trovare l’intersezione con l’asse y sostituiamo a x lo zero e calcoliamo f(0). Le intersezioni con l’asse x si ottengono ponendo l’intera funzione uguale a zero, f(x) = 0, e trovando tutte le soluzioni dell’equazione.
5. Gli estremi della funzione e la monotonia della funzione.
6. I punti di flesso e gli intervalli di convessità e concavità