Functieonderzoek

Bij het onderzoeken van het verloop van een functie proberen we zo veel mogelijk te weten te komen over het gedrag van de gegeven functie. We zijn geïnteresseerd in zaken als monotonie, dus of de functie stijgend of dalend is, en eventueel op welke intervallen de functie stijgend of dalend is. Verder zijn we geïnteresseerd in de extremen van de functie — de minima en maxima.

Werkwijze

Aan het begin hebben we een functie f gegeven, meestal met een voorschrift zoals f(x) = x². Onze taak is om zo veel mogelijk informatie over deze functie te vinden. Meestal onderzoeken we:

1. Het domein van de functie en het bereik van de functie.
2. We bepalen of de functie even of oneven is.
3. We onderzoeken of de functie begrensd is.
4. We berekenen de snijpunten met de x-as en met de y-as. Die berekenen we gemakkelijk door voor x nul in te vullen en f(0) uit te rekenen. Zo krijgen we het snijpunt met de y-as. De snijpunten met de x-as krijgen we door de hele functie gelijk aan nul te stellen, f(x) = 0, en alle oplossingen van de vergelijking te bepalen.
5. We zoeken de extremen van de functie en onderzoeken de monotonie van de functie.
6. We zoeken de buigpunten en de intervallen van convexiteit en concaviteit