Studiul funcției

Când studiem o funcție, încercăm să aflăm cât mai multe despre comportamentul ei. Ne interesează lucruri precum monotonia, adică dacă funcția este strict crescătoare sau strict descrescătoare și, eventual, pe ce intervale este strict crescătoare sau strict descrescătoare. Ne interesează apoi extremele funcției – minimele și maximele.

Mersul studiului

La început avem o funcție f, dată de obicei printr-o formulă, de exemplu f(x) = x². Sarcina noastră este să aflăm despre această funcție cât mai multe informații. De obicei stabilim:

1. Domeniul de definiție al funcției și imaginea funcției.
2. Stabilim dacă funcția este pară sau impară.
3. Aflăm dacă funcția este mărginită.
4. Calculăm intersecțiile graficului cu axa Ox și cu axa Oy. Le aflăm ușor: în locul lui x punem zero și calculăm f(0). Astfel obținem intersecția cu axa Oy. Intersecțiile cu axa Ox le obținem punând întreaga funcție egală cu zero, f(x) = 0, și aflând toate soluțiile ecuației.
5. Găsim extremele funcției și stabilim monotonia funcției.
6. Găsim punctele de inflexiune și intervalele de convexitate și concavitate