Luas permukaan balok

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang mirip dengan kubus. Sisi-sisinya berbentuk persegi panjang atau persegi. Mari kita lihat bentuk balok:

Untuk menghitung luas permukaan balok, kita harus menghitung luas keenam sisinya, lalu menjumlahkannya. Luas dua sisi yang berhadapan selalu sama. Jika panjang rusuk balok a, b, c seperti pada gambar, luas permukaan balok adalah

$$L_p=2ab+2ac+2bc$$

Rumus ini masih dapat disederhanakan menjadi

$$L_p=2(ab+ac+bc)$$

Kalkulator

Dari mana rumus ini berasal?

Kita harus menjumlahkan luas semua sisi. Pertama, kita dapat mengambil dua sisi berhadapan ini:

Kedua sisi ini berbentuk persegi panjang ABGH dan CDEF. Jadi, kita gunakan rumus luas persegi panjang, yaitu mengalikan panjang sisi-sisi persegi panjang. Luas persegi panjang ABGH kita peroleh dengan mengalikan

$$L_{ABGH}=|AB|\cdot |BG|$$

Luas persegi panjang kedua, CDEF, kita hitung dengan

$$L_{CDEF}=|CD|\cdot |DF|$$

Namun, perhatikan bahwa panjang sisi AB sama dengan panjang sisi CD, dan panjang sisi BG sama dengan panjang sisi DF. Jadi, luas kedua persegi panjang itu sama, sehingga luas dua sisi balok yang ditandai adalah

$$L_1=2\cdot |AB|\cdot |BG|$$

Selanjutnya, kita hitung luas dua sisi samping:

Kita tahu bahwa luas kedua sisi ini sama. Jadi, kita hitung luas persegi panjang BGFD, yaitu

$$L_{BGFD}=|BG|\cdot |GF|$$

Luas kedua sisi itu adalah

$$L_2=2\cdot |BG|\cdot |GF|$$

Tinggal menghitung luas sisi depan dan sisi belakang:

Luas persegi panjang ABCD adalah

$$L_{ABCD}=|AB|\cdot |BD|$$

dan luas seluruh bagian yang ditandai adalah

$$L_3=2\cdot |AB|\cdot |BD|$$

Luas permukaan seluruh balok kita peroleh dengan menjumlahkan semua luas bagian itu:

$$L_p=L_1+L_2+L_3$$