Luas permukaan limas

Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang bentuknya seperti piramida. Limas memiliki alas tempatnya berdiri dan beberapa sisi tegak berbentuk segitiga. Alasnya berupa suatu segi banyak. Mari kita lihat contoh bentuk limas:

Limas segi empat beraturan

Ini adalah limas segi empat beraturan. Disebut beraturan karena alasnya berupa segi banyak beraturan, dan disebut segi empat karena alasnya berupa segi empat, dalam hal ini persegi (sipitkan sedikit matamu supaya persegi itu terlihat 😆). Karena itu, limas ini memiliki empat sisi tegak berbentuk segitiga. Luas permukaan limas kita hitung dengan menghitung luas alas dan luas sisi-sisi tegaknya. Kita mulai dengan luas alas:

Kita sudah mengatakan bahwa alasnya berupa segi empat beraturan, dengan kata lain persegi, jadi kita gunakan rumus luas persegi:

$$L_a=a^2$$

Itu mudah. Sekarang bagian yang lebih sulit: luas sisi tegak berbentuk segitiga. Mari kita hitung luas sisi ABF:

Sisi ABF berbentuk segitiga, dan bukan sembarang segitiga, melainkan segitiga sama kaki:

Untuk menghitung luas segitiga sama kaki, kita perlu mengetahui tinggi segitiga. Jika tinggi segitiga sama kaki itu, yaitu tinggi sisi tegak t (bukan tinggi limas), diketahui, luasnya dapat kita hitung dengan

$$L_{\mathrm{△}}=\frac{a\cdot t}{2}$$

Inilah luas satu sisi tegak limas segi empat kita. Luas keempat sisi tegaknya, yaitu luas selimut limas, adalah

$$L_s=4\cdot \frac{a\cdot t}{2}=2\cdot a\cdot t$$

Sekarang kita dapat menghitung luas permukaan seluruh limas dengan menjumlahkan luas alas dan luas selimut:

$$L_p=L_a+L_s=a^2+2\cdot a\cdot t$$

Luas permukaan limas segi-n beraturan

Tentu saja limas tidak harus berupa limas segi empat, misalnya dapat juga berupa limas segi enam:

Bagaimana kita menghitung luas permukaan limas seperti ini? Luas satu sisi tegak tetap dihitung dengan cara yang sama dari tinggi sisi tegaknya, yaitu

$$L_{\mathrm{△}}=\frac{a\cdot t}{2}$$

Namun, karena sisi tegaknya bukan empat, melainkan enam, luas ini kita kalikan dengan enam. Pada limas segi-n, kita kalikan dengan n:

$$L_s=n\cdot \frac{a\cdot t}{2}$$

Luas alas kemudian kita hitung dengan rumus luas segi-n beraturan:

$$L_a=n\cdot \frac{a\cdot r}{2}$$

dengan a panjang rusuk alas dan r jarak pusat segi banyak ke sisinya (apotema). Rumus lengkapnya seperti ini:

$$L_p=n\cdot \frac{a\cdot t}{2}+n\cdot \frac{a\cdot r}{2}$$

Rumus ini masih dapat disederhanakan menjadi

$$L_p=n\cdot \left(\frac{a\cdot t+a\cdot r}{2}\right)$$

dan selanjutnya menjadi

$$L_p=n\cdot a\cdot \frac{t+r}{2}$$