Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là hình không gian giống hình lập phương, có các mặt là hình chữ nhật (có thể có mặt là hình vuông). Một hình hộp chữ nhật trông như sau:

Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, ta tính diện tích của cả sáu mặt rồi cộng lại. Hai mặt đối diện luôn có diện tích bằng nhau. Nếu hình hộp chữ nhật có các cạnh a, b, c như trên hình thì diện tích toàn phần của nó bằng

$$S_{\text{tp}}=2ab+2ac+2bc$$

Có thể viết gọn hơn thành

$$S_{\text{tp}}=2(ab+ac+bc)$$

Máy tính: tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Cách suy ra công thức

Ta cần cộng diện tích của tất cả các mặt. Trước hết, xét hai mặt đối diện sau:

Hai mặt này là các hình chữ nhật ABGH và CDEF. Ta dùng công thức tính diện tích hình chữ nhật: nhân độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Diện tích hình chữ nhật ABGH bằng

$$S_{ABGH}=AB\cdot BG$$

Diện tích hình chữ nhật thứ hai CDEF bằng

$$S_{CDEF}=CD\cdot DF$$

Để ý rằng cạnh AB dài bằng cạnh CD, còn cạnh BG dài bằng cạnh DF. Vậy hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau, và tổng diện tích hai mặt tô màu của hình hộp bằng

$$S_1=2\cdot AB\cdot BG$$

Tiếp theo, tính diện tích hai mặt bên:

Hai mặt này cũng có diện tích bằng nhau. Diện tích hình chữ nhật BGFD bằng

$$S_{BGFD}=BG\cdot GF$$

Tổng diện tích hai mặt này bằng

$$S_2=2\cdot BG\cdot GF$$

Còn lại mặt trước và mặt sau:

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng

$$S_{ABCD}=AB\cdot BD$$

và diện tích của cả phần tô màu bằng

$$S_3=2\cdot AB\cdot BD$$

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng của tất cả các phần trên:

$$S_{\text{tp}}=S_1+S_2+S_3$$