Luas permukaan tabung

Luas permukaan tabung menyatakan seberapa luas bidang-bidang yang membatasi tabung. Hati-hati, jangan tertukar dengan volume tabung, yang menyatakan “berapa liter air yang dapat kita tuangkan ke dalam tabung”. Mari kita lihat bentuk tabung:

Rumus

Jika kamu hanya mencari rumusnya, luas permukaan tabung dengan jari-jari alas r dan tinggi t dihitung dengan

$$L_p=2\cdot \pi \cdot r^2+2\cdot \pi \cdot r\cdot t$$

Kalkulator

Dari mana rumus ini berasal?

Setiap tabung memiliki dua alas, yaitu dua lingkaran di atas dan di bawah. Selain itu, tabung memiliki selimut, yaitu bidang “di antara” kedua alas. Untuk menghitung luas permukaan tabung, kita harus menghitung luas kedua alas dan luas selimut, lalu menjumlahkannya. Alasnya berbentuk lingkaran, jadi kita gunakan rumus luas lingkaran

$$L_a=\pi \cdot r^2,$$

dengan r jari-jari alas. Pada gambar, jari-jari ini adalah ruas garis putus-putus yang mendatar. Misalnya, jika r = 6, luas alasnya adalah

$$L_a=\pi \cdot 6^2=36\pi$$

Selanjutnya, tinggal menghitung luas selimut. Perhatikan bahwa selimut tabung adalah persegi panjang yang “digulung”. Panjang salah satu sisi persegi panjang itu sama dengan tinggi tabung t, yang pada gambar adalah ruas garis putus-putus yang tegak. Sisi lainnya, setelah gulungannya “dibuka”, sama panjang dengan keliling lingkaran alas. Jadi, pertama kita hitung keliling alas dengan rumus keliling lingkaran, yaitu

$$K=2\cdot \pi \cdot r$$

Setelah disubstitusikan, diperoleh:

$$K=2\cdot \pi \cdot 6=12\pi$$

Keliling alasnya 12π. Luas persegi panjang, yaitu luas selimut, kita lambangkan dengan L_s dan kita hitung dengan mengalikan panjang kedua sisinya:

$$L_s=12\pi \cdot t$$

Jika tinggi tabung, misalnya, t = 10, kita peroleh

$$L_s=12\pi \cdot 10=120\pi$$

Luas permukaan seluruh tabung, yang kita lambangkan dengan L_p, kita peroleh dengan menjumlahkan semua hasil (jangan lupa bahwa tabung memiliki dua alas):

$$L_p=L_a+L_s+L_a$$

Jadi, setelah disubstitusikan:

$$L_p=36\pi +120\pi +36\pi =192\pi$$

Jika kamu tidak suka hasil yang memuat π, kamu dapat mengganti π dengan nilai pendekatan 3,14 dan memperoleh hasil pendekatan

$$L_p\approx 192\cdot 3,14=602,88$$