Perkalian
Perkalian adalah operasi hitung dasar yang sering kita jumpai.
Apa itu perkalian
Operasi perkalian ditandai dengan titik di tengah atau dengan tanda silang. Jika kita ingin menulis tiga kali tujuh, kita menulisnya 3 · 7 atau 3 × 7. Kadang-kadang tanda silang diganti dengan huruf biasa x (eks): 3 x 7.
Perkalian bilangan asli, yaitu bilangan 1, 2, 3, …, bisa dengan mudah diubah menjadi penjumlahan. Ambil contoh 4 · 6 = ?, empat kali enam. Dalam bahasa sehari-hari, kita bisa mengatakannya seperti ini: “Datangilah Budi empat kali, dan setiap kali beri dia enam permen.” Berapa banyak permen yang Budi terima seluruhnya? Pertama kali dia mendapat enam permen, kedua kali juga, ketiga kali juga, dan keempat kali juga. Seluruhnya kita memberinya 6 + 6 + 6 + 6 = 24 permen. Supaya kita tidak perlu selalu menuliskan banyak bilangan yang sama untuk dijumlahkan, diperkenalkanlah perkalian. Jadi, jika kita ingin menjumlahkan empat bilangan 6, kita cukup menulis 4 × 6, bukan 6 + 6 + 6 + 6.
Perhatikan bahwa tidak ada bedanya apakah kita menjumlahkan empat bilangan 6 atau enam bilangan 4. Hasilnya selalu sama.
Hasil perkalian disebut hasil kali. Jadi, kita mengatakan “hasil kali bilangan 4 dan 6 adalah 24”, atau “4 kali 6 hasilnya 24”. Bilangan-bilangan yang dikalikan, dalam contoh ini 4 dan 6, disebut faktor.
Gambaran perkalian
Perkalian bisa digambarkan sebagai luas persegi panjang. Kita tetap memakai contoh 4 · 6. Kita buat persegi panjang yang salah satu sisinya panjangnya 4 dan sisi lainnya panjangnya 6. Persegi panjang itu tampak seperti ini:
Sekarang kita hitung luas persegi panjang ini. Artinya, kita menghitung semua persegi kecil yang ada di dalamnya.
Terlihat bahwa banyaknya persegi kecil tepat 24. Mengapa? Karena kita menumpuk enam persegi kecil sebanyak empat kali, sehingga hasilnya sekali lagi adalah jumlah 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Perkalian dengan nol
Jika suatu bilangan dikalikan dengan nol, hasilnya selalu nol. Alasannya sederhana. Dengan contoh sebelumnya, perkalian ini seperti mengatakan “Datangilah Budi nol kali, dan setiap kali beri dia enam permen.” Kali ini Budi tidak mendapat apa-apa. Memang dia seharusnya menerima enam permen setiap kali, tetapi kamu tidak mendatanginya sekali pun.
Hal ini juga bisa ditunjukkan dengan gambar. Gambar yang menunjukkan hasil kali 5 · 0 akan tampak seperti ini:
Karena faktor kedua bernilai nol, salah satu sisi persegi panjang juga panjangnya nol. Akibatnya, persegi panjang itu berubah menjadi ruas garis yang tidak punya luas.
Urutan operasi hitung
Perkalian didahulukan daripada penjumlahan dan pengurangan. Artinya, jika kamu mendapat soal 2 + 3 · 4, kamu harus menghitung hasil kali 3 · 4 = 12 terlebih dahulu, baru kemudian menjumlahkan. Setelah hasil kali dihitung, kita peroleh 2 + 12, dan hasilnya 14.
Jika kamu menjumlahkan lebih dulu, hasilnya akan berbeda: 2 + 3 = 5, lalu 5 · 4 = 20. Hasil ini salah.
Hal yang sama berlaku untuk pengurangan. Jadi, 10 − 8 · 2 + 7 dihitung seolah-olah ada tanda kurung: 10 − (8 · 2) + 7. Hasilnya: 10 − 16 + 7 = 1.
Hati-hati dengan soal jebakan yang sering beredar di media sosial. Di sana muncul soal seperti 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Banyak orang melihat perkalian dengan nol dan langsung menjawab bahwa hasilnya nol, padahal jawaban itu salah. Karena perkalian didahulukan, soal tersebut sama dengan soal 1 + 1 + (1 · 0) = ?.
Di sini kita kalikan dulu isi tanda kurung: 1 + 1 + 0 = ?, lalu kita jumlahkan: 1 + 1 + 0 = 2. Jawaban yang benar adalah 2, bukan 0.
Yang paling menjebak, kalkulator sederhana juga akan menampilkan hasil nol. Mengapa? Pada kalkulator sederhana, kamu tidak memasukkan seluruh bentuk sekaligus. Kamu memasukkannya sedikit demi sedikit, dan kalkulator bekerja dengan hasil antara. Jika kamu mengetik 1 + 1 + 1 · 0 pada kalkulator seperti itu, kalkulator mula-mula menghitung 1 + 1 = 2. Lalu kalkulator menghitung 2 + 1 = 3, karena yang diingatnya hanya hasil antara 2. Terakhir, kalkulator menghitung 3 · 0 = 0. Jadi, sebenarnya kalkulator menghitung soal (((1 + 1) + 1) · 0).
Beberapa kalkulator bisa menangani urutan operasi, dan beberapa memungkinkan kita memasukkan seluruh soal sekaligus lalu menghitungnya dengan benar. Jika kalkulatormu tidak bisa melakukannya, ingatlah hal ini.
Tentang urutan operasi hitung ada artikel tersendiri.
Tabel perkalian
Untuk perhitungan selanjutnya, sebaiknya kamu menghafal seluruh tabel perkalian, yaitu semua hasil kali bilangan yang kurang dari 11:
Pertama, tabel perkalian dari satu sampai lima:
Lalu dari enam sampai sepuluh:
Daftar isi: Perkalian, Perkalian bersusun, Perkalian bilangan negatif