Diskon bertingkat

Sebuah toko memasang promo obral: diskon 20%, ditambah diskon 20% lagi untuk barang yang sudah didiskon. Berapa yang kita hemat? Rasanya cukup menjumlahkan kedua diskon dan mengatakan 40%. Padahal kita hanya menghemat 36%.

Mengapa bukan 40%

Semuanya bergantung pada dari mana diskon kedua dihitung. Diskon kedua dihitung dari harga yang sudah didiskon, bukan dari harga awal. Selebihnya adalah perhitungan persen biasa.

Kita coba pada jaket seharga Rp200.000. Pertama, kita hitung diskon pertama, yaitu 20% dari Rp200.000:

$$\frac{20}{100}\cdot 200.000=40.000$$

Diskon dikurangkan dari harga awal:

$$200.000-40.000=160.000$$

Jadi, setelah diskon pertama, harga jaket Rp160.000. Diskon kedua sebesar 20% dari harga baru ini:

$$\frac{20}{100}\cdot 160.000=32.000$$

Diskon ini juga kita kurangkan:

$$160.000-32.000=128.000$$

Jadi, jaket itu berharga Rp128.000. Seluruhnya kita menghemat

$$200.000-128.000=72.000$$

rupiah, dan jumlah itu tepat 36% dari harga awal Rp200.000. Diskon kedua hanya mengurangi Rp32.000, bukan Rp40.000, karena dihitung dari jumlah yang lebih kecil.

Lebih cepat dengan perkalian

Pengurangan bisa dilewati sama sekali. Dengan diskon 20%, kita membayar 100% − 20% = 80% dari harga, jadi harga cukup dikalikan 0,8. Diskon kedua berarti mengalikan sekali lagi dengan 0,8:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

Kita membayar 64% dari harga awal, jadi diskonnya 100% − 64% = 36%. Untuk jaket tadi:

$$200.000\cdot 0,64=128.000$$

Warna biru menunjukkan harga yang kita bayar, warna merah bagian yang dipotong oleh diskon terakhir, dan garis putus-putus abu-abu bagian yang sudah hilang dengan diskon pertama. Pada pita ketiga, bagian merah lebih kecil daripada pada pita kedua, padahal diskonnya tetap 20%. Hanya saja, diskon itu dihitung dari pita yang lebih pendek.

Untuk harga awal c dan diskon sembarang a dan b dalam persen, harga setelah kedua diskon adalah

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Menariknya, urutan diskon tidak berpengaruh. Diskon 10% lalu 30% menghasilkan harga yang sama dengan diskon 30% lalu 10%, karena perkalian bersifat komutatif. Jadi, penjual tidak bisa menawarkan urutan yang lebih menguntungkan bagimu, semurah hati apa pun kelihatannya.

Kenaikan dan penurunan harga

Jebakan serupa ada pada barang yang harganya naik 20%, lalu turun 20%. Kelihatannya harganya kembali seperti semula. Padahal kenaikan 20% berarti mengalikan dengan 1,2, sehingga kita peroleh

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

Harganya berakhir di 96% dari harga awal, 4% lebih rendah. Ponsel seharga Rp3.000.000 setelah kenaikan harga menjadi

$$3.000.000\cdot 1,2=3.600.000$$

rupiah. Diskon 20% sekarang dihitung dari Rp3.600.000:

$$3.600.000\cdot 0,8=2.880.000$$

Akhirnya ponsel itu berharga Rp2.880.000, Rp120.000 lebih murah daripada semula. Contoh serupa dengan buku bisa kamu temukan di artikel tentang persen.

Kalkulator

Harga setelah dua diskon juga bisa dihitung dengan kalkulator. Masukkan diskon dalam persen.

Lihat juga

• Persen
• Perhitungan PPN
• Sifat komutatif