Triangolo

Il triangolo è una figura geometrica formata da tre vertici uniti da tre segmenti.

Descrizione

Osserva la figura seguente: Nella figura vediamo un triangolo formato dai vertici A, B e C; si tratta quindi del triangolo ABC. Qui troviamo tre lati: AB, BC, AC. Nota inoltre che questi lati sono indicati anche con una lettera minuscola. Questa denominazione segue una regola: di fronte al vertice A c’è il lato a. Di fronte al vertice B c’è il lato b e di fronte al vertice C c’è il lato c. Ogni vertice dà quindi il nome al lato opposto, cioè al lato che non ha quel vertice tra i suoi estremi.

Ogni triangolo ha tre angoli interni, che di solito indichiamo con le lettere greche alfa α, beta β e gamma γ. La somma dei tre angoli interni è sempre 180°.

Il triangolo non ha diagonali, ma ha le mediane e le altezze.

Disuguaglianza triangolare

La disuguaglianza triangolare è una relazione importante che vale in ogni triangolo. Afferma che la somma delle lunghezze di due lati qualsiasi è sempre maggiore della lunghezza del terzo lato. Scritto con le formule:

$$\begin{array}{rcl}|a|+|b|& >& |c|\\ |a|+|c|& >& |b|\\ |b|+|c|& >& |a|\end{array}$$

Che cosa succederebbe se questa disuguaglianza non valesse? Cioè se un lato fosse più lungo della somma degli altri due? Il triangolo non potrebbe esistere, perché quei due lati sarebbero troppo corti e «non riuscirebbero a toccarsi».

Se valesse l’uguaglianza, cioè se due lati avessero come somma la stessa lunghezza del terzo lato, provando a disegnare il triangolo tutti i punti starebbero su una stessa retta:

La disuguaglianza triangolare si usa anche nelle definizioni di altri concetti, spesso legati in qualche modo alla distanza, dove questo principio è più naturale. Se parliamo di distanze nel mondo reale, è certo che il percorso diretto (in linea d’aria) da Roma a Milano è sicuramente più breve del percorso da Roma a Bari e poi da Bari a Milano.

Tipi di triangolo

Tra i triangoli distinguiamo vari tipi, di solito in base alla lunghezza dei lati e agli angoli.

• Il triangolo equilatero ha tutti i lati uguali. Inoltre tutti i suoi angoli interni misurano 60°.
• Il triangolo isoscele ha due lati uguali e il terzo lato di lunghezza diversa. I lati uguali si chiamano lati obliqui, il terzo lato si chiama base. Gli angoli che i lati obliqui formano con la base sono sempre uguali.
• Il triangolo acutangolo ha tutti gli angoli interni acuti, cioè minori di 90°.
• Il triangolo rettangolo ha esattamente un angolo retto, cioè di 90°. Un triangolo non può avere due angoli retti, perché la somma degli angoli interni è 180° – il terzo angolo dovrebbe allora misurare zero, il che non è possibile. Nel triangolo rettangolo vale il famoso teorema di Pitagora. Per ulteriori informazioni leggi l’articolo dedicato al triangolo rettangolo.
• Il triangolo ottusangolo ha esattamente un angolo ottuso, cioè maggiore di 90°. Anche qui fai attenzione: un triangolo non può avere due angoli maggiori di 90°, quindi gli altri due angoli devono per forza essere acuti, cioè minori di 90°.