Triangel

En triangel är en geometrisk figur som består av tre hörn som är förbundna med tre sträckor.

Beskrivning

Titta på följande figur: Figuren visar en triangel med hörnen A, B och C, alltså triangeln ABC. Här finns tre sidor: AB, BC och AC. Lägg också märke till att sidorna dessutom har fått namn med små bokstäver. Namngivningen följer en regel — mittemot hörn A ligger sidan a, mittemot hörn B sidan b och mittemot hörn C sidan c. Den motstående sidan får alltså alltid namn efter hörnet, dvs. den sida som inte går ut från just det hörnet.

Varje triangel har tre inre vinklar, som vi vanligen betecknar med de grekiska bokstäverna alfa α, beta β och gamma γ. Summan av alla tre inre vinklar är alltid 180°.

En triangel har inga diagonaler, men den har medianer och höjder.

Triangelolikheten

Triangelolikheten är ett viktigt samband som gäller i en triangel. Summan av längderna på två godtyckliga sidor är alltid större än längden på den tredje, återstående sidan. Skrivet som formler:

$$\begin{array}{rcl}|a|+|b|& >& |c|\\ |a|+|c|& >& |b|\\ |b|+|c|& >& |a|\end{array}$$

Vad skulle hända om olikheten inte gällde? Alltså om en sida vore längre än de två andra tillsammans? Då kunde ingen triangel bildas, eftersom de två sidorna skulle vara för korta och ”inte räcka till för att mötas”.

Om det i stället gällde likhet, alltså att två sidor tillsammans är lika långa som den tredje sidan, skulle alla punkter ligga på en rät linje när vi försökte konstruera triangeln:

Triangelolikheten används också i definitioner av andra begrepp, ofta sådana som har med avstånd att göra, där principen är som mest naturlig. Om vi pratar om avstånd i verkligheten gäller förstås att den raka vägen (fågelvägen) från Stockholm till Göteborg är kortare än vägen från Stockholm till Malmö och sedan från Malmö till Göteborg.

Typer av trianglar

Hos trianglar skiljer vi mellan flera olika typer, vanligen efter sidornas längder och vinklarna.

• Liksidig triangel har alla sidor lika långa. Dessutom är alla inre vinklar 60°.
• Likbent triangel har två sidor som är lika långa och en tredje sida med en annan längd. De sidor som är lika långa kallas ben, den tredje sidan kallas bas. De vinklar som benen bildar med basen är alltid lika stora.
• Spetsvinklig triangel har alla inre vinklar spetsiga, dvs. mindre än 90°.
• Rätvinklig triangel har exakt en rät vinkel, dvs. på 90°. En triangel kan inte ha två räta vinklar, eftersom summan av de inre vinklarna är 180° — den tredje vinkeln skulle då vara noll, vilket inte är möjligt. I en rätvinklig triangel gäller den berömda Pythagoras sats. Läs den separata artikeln om rätvinkliga trianglar för mer information.
• Trubbvinklig triangel har exakt en trubbig vinkel, dvs. en vinkel som är större än 90°. Observera igen att en triangel inte kan ha två vinklar större än 90°, så de två återstående vinklarna måste nödvändigtvis vara spetsiga, dvs. mindre än 90°.