Trekant

En trekant er en geometrisk figur, der består af tre hjørner, som er forbundet med tre linjestykker.

Beskrivelse

Se på den følgende figur: På figuren ser du en trekant, der består af hjørnerne A, B og C; det er altså trekant ABC. Vi finder her tre sider: AB, BC, AC. Læg desuden mærke til, at siderne også har fået navne med små bogstaver. Denne navngivning følger en regel — over for hjørnet A har vi siden a. Over for hjørnet B er siden b, og over for hjørnet C er siden c. Siden er altså altid opkaldt efter det hjørne, der ligger over for den; den side, som ikke dannes af det pågældende hjørne.

Hver trekant har tre indre vinkler, som vi som regel betegner med de græske bogstaver alfa α, beta β og gamma γ. Summen af alle tre indre vinkler er altid 180 grader.

En trekant har ingen diagonaler, men den har medianer og højder.

Trekantsuligheden

Trekantsuligheden er et vigtigt forhold, som gælder i en trekant. Det gælder, at summen af længderne af to vilkårlige sider altid er større end længden af den tredje, resterende side. Skrevet op:

$$\begin{array}{rcl}|a|+|b|& >& |c|\\ |a|+|c|& >& |b|\\ |b|+|c|& >& |a|\end{array}$$

Hvad ville der ske, hvis denne ulighed ikke gjaldt? Altså hvis den ene side var længere end de to øvrige tilsammen? Så kunne der ikke opstå en trekant, fordi de to sider ville være for korte og ikke ville »nå hinanden«.

Hvis der gjaldt lighed, altså hvis to sider tilsammen var lige så lange som den tredje side, ville alle punkter ved et forsøg på at konstruere trekanten ligge på én linje:

Trekantsuligheden bruges også i definitionerne af andre begreber, ofte begreber der på en eller anden måde har med afstand at gøre, hvor dette princip er mest naturligt. Når vi taler om afstande i den virkelige verden, så gælder det helt sikkert, at den direkte vej (i luftlinje) fra København til Aarhus er kortere end vejen fra København til Aalborg og derfra til Aarhus.

Typer af trekanter

Man skelner mellem flere forskellige typer trekanter, som regel efter sidernes længder og vinklerne.

• Ligesidet trekant har alle sider lige lange. Samtidig gælder, at alle indre vinkler er på 60 grader.
• Ligebenet trekant har to sider lige lange, og den tredje side har en anden længde. De sider, der er lige lange, kaldes benene, den tredje side kaldes grundlinjen. De vinkler, som benene danner med grundlinjen, er altid lige store.
• Spidsvinklet trekant har alle indre vinkler spidse, dvs. mindre end 90 grader.
• Retvinklet trekant har netop én ret vinkel, dvs. på 90 grader. En trekant kan ikke have to rette vinkler, fordi summen af de indre vinkler er lig med 180 — den tredje vinkel skulle så have størrelsen nul, og det er ikke muligt. I en retvinklet trekant gælder den berømte Pythagoras' sætning. Læs den selvstændige artikel om den retvinklede trekant for yderligere information.
• Stumpvinklet trekant har netop én stump vinkel, dvs. dens størrelse er større end 90 grader. Igen skal du være opmærksom på, at en trekant ikke kan have to vinkler større end 90 grader, så de to øvrige vinkler må nødvendigvis være spidse, dvs. mindre end 90 grader.