Driehoek

Een driehoek is een meetkundige figuur die wordt gevormd door drie hoekpunten die door drie lijnstukken met elkaar zijn verbonden.

Beschrijving

Bekijk de volgende afbeelding: In de afbeelding zie je een driehoek met de hoekpunten A, B en C; het is dus driehoek ABC. We vinden hier drie zijden: AB, BC, AC. Let er verder op dat deze zijden bovendien met kleine letters zijn benoemd. Die benaming heeft een regel — tegenover hoekpunt A ligt zijde a. Tegenover hoekpunt B ligt zijde b en tegenover hoekpunt C ligt zijde c. Naar een hoekpunt is dus altijd de overstaande zijde genoemd; de zijde die niet door dat hoekpunt wordt gevormd.

Elke driehoek heeft drie binnenhoeken, die we meestal aanduiden met de Griekse letters alfa α, bèta β en gamma γ. De som van alle drie de binnenhoeken is altijd 180 graden.

Een driehoek heeft geen diagonalen, maar wel zwaartelijnen en hoogtelijnen.

Driehoeksongelijkheid

De driehoeksongelijkheid is een belangrijk verband dat in een driehoek geldt. Er geldt dat de som van de lengtes van twee willekeurige zijden altijd groter is dan de lengte van de derde, overblijvende zijde. Opgeschreven:

$$\begin{array}{rcl}|a|+|b|& >& |c|\\ |a|+|c|& >& |b|\\ |b|+|c|& >& |a|\end{array}$$

Wat zou er gebeuren als deze ongelijkheid niet zou gelden? Dus als één zijde langer zou zijn dan de andere twee samen? Er zou dan geen driehoek kunnen ontstaan, omdat die twee zijden te kort zijn en elkaar niet “kunnen bereiken”.

Als er gelijkheid zou gelden, dus als twee zijden samen even lang zouden zijn als de derde zijde, dan zouden bij een poging een driehoek te tekenen alle punten op één lijn liggen:

De driehoeksongelijkheid wordt ook gebruikt bij de definitie van andere begrippen, vaak begrippen die iets met afstand te maken hebben, waar dit principe het meest natuurlijk is. Als we het over afstanden in de echte wereld hebben, dan geldt vast en zeker dat de rechte weg (hemelsbreed) van Amsterdam naar Eindhoven korter is dan de weg van Amsterdam naar Groningen en dan van Groningen naar Eindhoven.

Soorten driehoeken

Bij driehoeken onderscheiden we verschillende soorten, meestal afhankelijk van de lengtes van de zijden en van de hoeken.

• Een gelijkzijdige driehoek heeft alle zijden even lang. Tegelijk geldt dat alle binnenhoeken 60 graden zijn.
• Een gelijkbenige driehoek heeft twee even lange zijden en de derde zijde heeft een andere lengte. De zijden die even lang zijn, noemen we de benen, de derde zijde noemen we de basis. De hoeken die de benen van zo'n driehoek met de basis maken, zijn altijd gelijk.
• Een scherphoekige driehoek heeft elke binnenhoek scherp, dus kleiner dan 90 graden.
• Een rechthoekige driehoek heeft precies één rechte hoek, dus met een grootte van 90 graden. Een driehoek kan geen twee rechte hoeken hebben, omdat de som van de binnenhoeken gelijk is aan 180 — de derde hoek zou dan nul moeten zijn, en dat kan niet. In een rechthoekige driehoek geldt de beroemde stelling van Pythagoras. Lees voor meer informatie het aparte artikel over de rechthoekige driehoek.
• Een stomphoekige driehoek heeft precies één stompe hoek, dus die is groter dan 90 graden. Let er weer op dat een driehoek niet twee hoeken groter dan 90 graden kan hebben, dus de overige twee hoeken moeten noodzakelijk scherp zijn, dus kleiner dan 90 graden.