Háromszög
A háromszög olyan geometriai alakzat, amelyet három csúcs alkot, és ezeket három szakasz köti össze.
Leírás
Nézd meg a következő ábrát:
Az ábrán egy háromszög látható, amelyet az A, B és C csúcsok alkotnak; ez tehát az ABC háromszög. Három oldalt találunk benne: AB, BC, AC. Figyeld meg azt is, hogy ezeket az oldalakat kisbetűvel is elneveztük. Ennek a névadásnak szabálya van: az A csúccsal szemben van az a oldal. A B csúccsal szemben van a b oldal, a C csúccsal szemben pedig a c oldal. Az oldalt tehát mindig a szemközti csúcsról nevezzük el; vagyis az az oldal, amelynek ez a csúcs nem végpontja.
Minden háromszögnek három belső szöge van, amelyeket általában görög betűkkel jelölünk: alfa α, béta β és gamma γ. A három belső szög összege mindig 180 fok.
A háromszögnek nincsenek átlói, de vannak súlyvonalai és magasságai.
Háromszög-egyenlőtlenség
A háromszög-egyenlőtlenség fontos összefüggés, amely a háromszögben érvényes. Bármely két oldal hosszának összege mindig nagyobb, mint a harmadik, megmaradt oldal hossza. Leírva:
Mi történne, ha ez az egyenlőtlenség nem teljesülne? Vagyis ha az egyik oldal hosszabb lenne, mint a másik kettő összege? Nem jöhetne létre háromszög, mert ez a két oldal túl rövid lenne, és „nem érné el egymást”.
Ha egyenlőség állna fenn, vagyis a két oldal összege éppen akkora lenne, mint a harmadik oldal, akkor a háromszög megszerkesztésekor az összes pont egy egyenesre esne:
A háromszög-egyenlőtlenséget más fogalmak meghatározásánál is használjuk, gyakran olyanoknál, amelyek valamilyen módon a távolsághoz kapcsolódnak, ahol ez az elv a legtermészetesebb. A valós világ távolságairól beszélve bizonyosan igaz, hogy a Budapest és Debrecen közötti közvetlen út (légvonalban) biztosan rövidebb, mint a Budapestről Szegedre, majd onnan Debrecenbe vezető út.
A háromszögek fajtái
A háromszögeknek többféle fajtáját különböztetjük meg, többnyire az oldalak hosszától és a szögektől függően.
- A szabályos háromszög minden oldala egyenlő hosszú. Ugyanakkor minden belső szöge 60 fokos.
- Az egyenlő szárú háromszögnek két oldala egyenlő hosszú, a harmadik oldal hossza más. Az egyenlő hosszú oldalakat szárnak, a harmadik oldalt alapnak nevezzük. Az ilyen háromszög szárai és az alap által bezárt szögek mindig egyenlők.
- A hegyesszögű háromszög minden belső szöge hegyesszög, vagyis kisebb 90 foknál.
- A derékszögű háromszögnek pontosan egy szöge derékszög, vagyis 90 fokos. Háromszögnek nem lehet két derékszöge, mert a belső szögek összege 180 fok – a harmadik szög ekkor nulla fokos lenne, ami lehetetlen. A derékszögű háromszögben érvényes a híres Pitagorasz-tétel. További információkért olvasd el a derékszögű háromszögről szóló külön cikket.
- A tompaszögű háromszögnek pontosan egy szöge tompaszög, vagyis nagyobb 90 foknál. Ismét vigyázz: háromszögnek nem lehet két 90 foknál nagyobb szöge, ezért a másik két szög szükségképpen hegyesszög, azaz kisebb 90 foknál.
Fejezetek: Háromszög, A háromszög magassága, A háromszög súlyvonala, Háromszög köré írt és beírt kör, Derékszögű háromszög, Háromszög szerkesztése, Háromszögek egybevágósága, Háromszögek hasonlósága, A háromszög területe, Pitagorasz-tétel
