Trekant

En trekant er en geometrisk figur som er dannet av tre hjørner som er forbundet med tre linjestykker.

Beskrivelse

Se på følgende figur: På figuren ser du en trekant som er dannet av hjørnene A, B og C, så det er trekanten ABC. Vi finner her tre sider: AB, BC, AC. Legg også merke til at sidene i tillegg har fått navn med små bokstaver. Denne navngivingen har en regel – overfor hjørnet A har vi siden a. Overfor hjørnet B er siden b, og overfor hjørnet C er siden c. Siden som ligger rett overfor, har altså alltid navn etter hjørnet; det er den siden som ikke går ut fra hjørnet.

Hver trekant har tre indre vinkler, som vi vanligvis betegner med de greske bokstavene alfa α, beta β og gamma γ. Summen av alle de tre indre vinklene må alltid bli 180 grader.

En trekant har ingen diagonaler, men den har medianer og høyder.

Trekantulikheten

Trekantulikheten er en viktig sammenheng som gjelder i en trekant. Den sier at summen av lengdene av to vilkårlige sider alltid er større enn lengden av den tredje, gjenværende siden. Hvis vi skriver det opp:

$$\begin{array}{rcl}|a|+|b|& >& |c|\\ |a|+|c|& >& |b|\\ |b|+|c|& >& |a|\end{array}$$

Hva ville skje hvis denne ulikheten ikke gjaldt? Altså hvis én side var lengre enn de to andre til sammen? Da kunne det ikke oppstå noen trekant, for de to sidene ville være for korte og «nå ikke fram til hverandre».

Hvis det gjaldt likhet, altså hvis to sider til sammen var like lange som den tredje siden, ville alle punktene ligge på én linje når vi prøvde å tegne trekanten:

Trekantulikheten brukes også i definisjonene av andre begreper, ofte begreper som på en eller annen måte har med avstand å gjøre, der dette prinsippet er mest naturlig. Hvis vi snakker om avstander i den virkelige verden, gjelder det sikkert at den rette veien (i luftlinje) fra Oslo til Trondheim er kortere enn veien fra Oslo til Bergen og så fra Bergen til Trondheim.

Typer trekanter

Vi skiller mellom flere ulike typer trekanter, vanligvis etter lengdene av sidene og etter vinklene.

• En likesidet trekant har alle sidene like lange. Samtidig er alle de indre vinklene 60 grader.
• En likebeint trekant har to sider like lange, og den tredje siden har en annen lengde. De sidene som er like lange, kaller vi bein, og den tredje siden kaller vi grunnlinje. Vinklene som beina i en slik trekant danner med grunnlinjen, er alltid like store.
• En spissvinklet trekant har alle indre vinkler spisse, altså mindre enn 90 grader.
• En rettvinklet trekant har nøyaktig én rett vinkel, altså en vinkel på 90 grader. En trekant kan ikke ha to rette vinkler, for summen av de indre vinklene er lik 180 – den tredje vinkelen måtte da vært null, og det er ikke mulig. I en rettvinklet trekant gjelder den berømte Pytagoras' setning. For mer informasjon kan du lese en egen artikkel om den rettvinklede trekanten.
• En stumpvinklet trekant har nøyaktig én stump vinkel, altså en vinkel som er større enn 90 grader. Pass igjen på at en trekant ikke kan ha to vinkler som er større enn 90 grader, så de to andre vinklene må nødvendigvis være spisse, altså mindre enn 90 grader.