Triángulo
El triángulo es una figura geométrica formada por tres vértices unidos por tres segmentos.
Descripción
Observa la siguiente figura:
En la figura se ve un triángulo formado por los vértices A, B y C; se trata, por tanto, del triángulo ABC. Tiene tres lados: AB, BC, AC. Fíjate además en que estos lados tienen también un nombre en minúscula. Este nombre sigue una regla: frente al vértice A está el lado a, frente al vértice B está el lado b y frente al vértice C está el lado c. Así, cada lado recibe el nombre del vértice opuesto; es el lado que no contiene ese vértice.
Todo triángulo tiene tres ángulos interiores, que solemos designar con las letras griegas alfa α, beta β y gamma γ. La suma de los tres ángulos interiores es siempre 180 grados.
El triángulo no tiene diagonales, pero sí tiene medianas y alturas.
Desigualdad triangular
La desigualdad triangular es una relación importante que se cumple en un triángulo. Se cumple que la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera es siempre mayor que la longitud del tercer lado. Escrito de forma matemática:
¿Qué pasaría si esta desigualdad no se cumpliera? Es decir, si un lado fuera más largo que la suma de los otros dos. No podría formarse un triángulo, porque esos dos lados serían demasiado cortos y no «llegarían» a tocarse.
Si se cumpliera la igualdad, es decir, si dos lados sumaran exactamente lo mismo que el tercero, al intentar construir el triángulo todos los puntos quedarían sobre una misma recta:
La desigualdad triangular se utiliza también en las definiciones de otros conceptos, a menudo relacionados con distancias, donde este principio resulta lo más natural. Si hablamos de distancias en el mundo real, es evidente que el camino directo (en línea recta) de Madrid a Valencia es más corto que el camino de Madrid a Barcelona y luego de Barcelona a Valencia.
Tipos de triángulos
En los triángulos distinguimos varios tipos, normalmente según las longitudes de los lados y los ángulos.
- El triángulo equilátero tiene todos los lados de la misma longitud. Además, todos sus ángulos interiores miden 60 grados.
- El triángulo isósceles tiene dos lados de la misma longitud y el tercero con otra longitud. A los lados de igual longitud se les llama lados iguales y al tercero, base. El ángulo que forman los lados iguales de un triángulo así con la base es siempre el mismo.
- El triángulo acutángulo tiene todos los ángulos interiores agudos, es decir, menores de 90 grados.
- El triángulo rectángulo tiene exactamente un ángulo recto, es decir, de 90 grados. Un triángulo no puede tener dos ángulos rectos, porque la suma de los ángulos interiores es 180: el tercer ángulo tendría que medir cero, lo cual no es posible. En el triángulo rectángulo se cumple el famoso teorema de Pitágoras. Para más información, lee el artículo dedicado al triángulo rectángulo.
- El triángulo obtusángulo tiene exactamente un ángulo obtuso, es decir, de más de 90 grados. De nuevo, ten en cuenta que un triángulo no puede tener dos ángulos mayores de 90 grados, así que los otros dos ángulos tienen que ser necesariamente agudos, es decir, menores de 90 grados.
Capítulos: Triángulo, Altura de un triángulo, Mediana de un triángulo, Circunferencias inscrita y circunscrita en un triángulo, Triángulo rectángulo, Cómo construir un triángulo, Igualdad de triángulos, Semejanza de triángulos, Área de un triángulo, Teorema de Pitágoras
