Triunghiul
Triunghiul este o figură geometrică formată din trei vârfuri unite prin trei segmente.
Descriere
Privește figura următoare:
În figură se vede un triunghi format din vârfurile A, B și C; este deci triunghiul ABC. Găsim aici trei laturi: AB, BC, AC. Observă apoi că aceste laturi sunt notate în plus cu litere mici. Notarea are o regulă – în fața vârfului A avem latura a. În fața vârfului B este latura b, iar în fața vârfului C este latura c. Fiecare latură poartă astfel numele vârfului opus; este latura care nu conține acel vârf.
Orice triunghi are trei unghiuri interioare, pe care le notăm de obicei cu literele grecești alfa α, beta β și gama γ. Suma celor trei unghiuri interioare este întotdeauna de 180 de grade.
Triunghiul nu are diagonale, dar are mediane și înălțimi.
Inegalitatea triunghiului
Inegalitatea triunghiului este o relație importantă, valabilă în orice triunghi. Suma lungimilor a două laturi oarecare este întotdeauna mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi. Scris matematic:
Ce s-ar întâmpla dacă această inegalitate nu ar fi valabilă? Adică dacă o latură ar fi mai lungă decât suma celorlalte două? Triunghiul nu ar putea exista, pentru că cele două laturi ar fi prea scurte și „nu s-ar întâlni”.
Dacă ar fi valabilă egalitatea, adică două laturi ar avea împreună exact lungimea celei de-a treia, atunci, încercând să construim triunghiul, toate punctele ar fi pe o singură dreaptă:
Inegalitatea triunghiului se folosește și în definiția altor noțiuni, adesea legate de distanțe, unde acest principiu este cel mai natural. Dacă vorbim despre distanțe din lumea reală, este sigur că drumul direct (în linie dreaptă) de la București la Constanța este mai scurt decât drumul de la București la Brașov și apoi de la Brașov la Constanța.
Tipuri de triunghiuri
La triunghiuri deosebim mai multe tipuri, de obicei după lungimile laturilor și după unghiuri.
- Triunghiul echilateral are toate laturile egale. În același timp, toate unghiurile interioare măsoară 60 de grade.
- Triunghiul isoscel are două laturi egale, iar a treia latură are altă lungime. Laturile egale se numesc laturi congruente, iar a treia latură se numește bază. Unghiurile pe care laturile congruente ale unui astfel de triunghi le formează cu baza sunt întotdeauna congruente.
- Triunghiul ascuțitunghic are toate unghiurile interioare ascuțite, adică mai mici de 90 de grade.
- Triunghiul dreptunghic are exact un unghi drept, adică de 90 de grade. Un triunghi nu poate avea două unghiuri drepte, pentru că suma unghiurilor interioare este 180 – al treilea unghi ar trebui să aibă atunci măsura zero, ceea ce nu este posibil. În triunghiul dreptunghic este valabilă celebra teoremă a lui Pitagora. Pentru mai multe informații, citește articolul separat despre triunghiul dreptunghic.
- Triunghiul obtuzunghic are exact un unghi obtuz, adică măsura lui este mai mare de 90 de grade. Din nou, atenție: un triunghi nu poate avea două unghiuri mai mari de 90 de grade, deci celelalte două unghiuri trebuie neapărat să fie ascuțite, adică mai mici de 90 de grade.
Capitole: Triunghiul, Înălțimea triunghiului, Mediana triunghiului, Cercul în triunghi, Triunghiul dreptunghic, Cum construim un triunghi, Congruența triunghiurilor, Asemănarea triunghiurilor, Aria triunghiului, Teorema lui Pitagora
