연이율에서 월이율 구하기

실제로 은행은 연이율을 알려 주면서 이자는 매달 붙이는 경우가 많다. 월이율은 어떻게 구할까?

지구은행의 예금 통장

지구은행은 연 2%의 이자를 주는 예금 통장이 가장 좋은 상품 가운데 하나라고 자랑한다. 연이율을 알려 주지만 이자는 매달, 즉 1년에 모두 12번 붙인다. 월이율은 얼마일까? 즉 매달 얼마의 이자가 붙을까?

공식은 복리의 공식에서 유도할 수 있다. 먼저 1년 뒤 통장에 얼마가 있을지 계산해 보자. 통장에 1,000만 원을 넣었다고 하자. 1년 뒤에는 2%가 늘어나므로 다음과 같다.

$$\mathrm{10,000,000}\cdot 1.02=\mathrm{10,200,000}$$

1년 뒤 통장에는 1,020만 원이 있으므로 20만 원을 얻었다. 복리 공식에 따르면 다음이 성립해야 한다.

$$j_t=j_0\cdot (1+d{)}^t,$$

여기서 j₀은 처음에 넣은 돈, d는 이율, t는 그 금액에 이자를 붙인 횟수이다. 이 공식에서 모르는 것은 d이다. 연이율만 알고 있는데 월이율을 구하려는 것이다. 이자는 모두 12번 붙였으므로 t = 12이다. 또 j_t가 1,020만 원이라는 것, 즉 1년 뒤 1,020만 원을 모았다는 것은 연이율로 이미 계산했다. 따라서 다음 방정식을 얻는다.

$$\mathrm{10,200,000}=\mathrm{10,000,000}\cdot 1.02=\mathrm{10,000,000}\cdot (1+d{)}^{12}$$

값 (1 + d)¹²은 1.02와 같아야 한다. 1.02의 12제곱근을 구하면 1 + d의 값을 얻는다. 12제곱근의 값은 약 1.0016515813이다. 매달 이율 0.0016515813으로 이자를 붙이면 모두 복리 0.02가 되어 최종 금액은 1,020만 원이다.