Luas permukaan kuboid

Kuboid ialah pepejal tiga dimensi yang serupa dengan kubus. Muka kuboid berbentuk segi empat tepat atau segi empat sama. Mari kita lihat rupa kuboid:

Untuk mengira luas permukaan kuboid, kita perlu mengira luas keenam-enam mukanya dan menambahnya. Luas dua muka yang bertentangan sentiasa sama. Jika panjang tepi kuboid ialah a, b, c seperti dalam rajah, maka luas permukaan kuboid ialah

$$L=2ab+2ac+2bc$$

Rumus ini boleh diringkaskan lagi menjadi

$$L=2(ab+ac+bc)$$

Kalkulator: hitung luas permukaan kuboid

Bagaimanakah rumus ini diperoleh?

Kita perlu menambah luas semua muka. Mula-mula, kita ambil dua muka bertentangan ini:

Muka ini ialah segi empat tepat ABGH dan CDEF. Jadi, kita menggunakan rumus luas segi empat tepat, iaitu kita darabkan panjang sisi segi empat tepat. Luas segi empat tepat ABGH diperoleh dengan mendarab

$$L_{ABGH}=|AB|\cdot |BG|$$

Luas segi empat tepat kedua, CDEF, ialah

$$L_{CDEF}=|CD|\cdot |DF|$$

Perhatikan bahawa panjang sisi AB sama dengan panjang sisi CD, dan panjang sisi BG sama dengan panjang sisi DF. Jadi, kedua-dua segi empat tepat mempunyai luas yang sama. Oleh itu, luas dua muka kuboid yang ditonjolkan ialah

$$L_1=2\cdot |AB|\cdot |BG|$$

Seterusnya, kita kira luas dua muka sisi:

Kita tahu bahawa kedua-dua muka ini mempunyai luas yang sama. Jadi, kita kira luas segi empat tepat BGFD:

$$L_{BGFD}=|BG|\cdot |GF|$$

Luas kedua-dua muka itu ialah

$$L_2=2\cdot |BG|\cdot |GF|$$

Yang tinggal hanyalah luas muka depan dan muka belakang:

Luas segi empat tepat ABCD ialah

$$L_{ABCD}=|AB|\cdot |BD|$$

dan luas seluruh kawasan yang ditonjolkan ialah

$$L_3=2\cdot |AB|\cdot |BD|$$

Luas permukaan seluruh kuboid diperoleh dengan menambah semua luas separa ini:

$$L=L_1+L_2+L_3$$