Luas permukaan silinder

Luas permukaan silinder menyatakan jumlah luas semua permukaan yang membatasi silinder. Awas, jangan keliru dengan isi padu silinder, yang menyatakan “berapa liter air yang boleh dituang ke dalam silinder”. Mari kita lihat rupa silinder:

Rumus

Jika anda hanya mencari rumus, luas permukaan silinder yang tapaknya berjejari r dan tingginya t ialah

$$L=2\cdot \pi \cdot r^2+2\cdot \pi \cdot r\cdot t$$

Kalkulator: hitung luas permukaan silinder

Bagaimanakah rumus ini diperoleh?

Setiap silinder mempunyai dua tapak, iaitu dua bulatan di bahagian atas dan bawah. Selain itu, silinder mempunyai permukaan melengkung, iaitu permukaan “di antara” kedua-dua tapak. Untuk mengira luas permukaan silinder, kita perlu mengira luas kedua-dua tapak dan luas permukaan melengkung, kemudian menambah nilai-nilai itu. Oleh sebab tapaknya berbentuk bulatan, kita menggunakan rumus luas bulatan

$$L_{\circ }=\pi \cdot r^2,$$

dengan r ialah jejari tapak. Dalam rajah, jejari ini ialah tembereng garis putus-putus yang mengufuk. Misalnya, jika r = 6, luas tapak ialah

$$L_{\circ }=\pi \cdot 6^2=36\pi$$

Seterusnya, kita perlu mengira luas permukaan melengkung. Perhatikan bahawa permukaan melengkung ialah sebuah segi empat tepat yang “digulung”. Panjang satu sisi segi empat tepat itu sama dengan tinggi t silinder, iaitu tembereng garis putus-putus yang menegak dalam rajah. Sisi yang satu lagi, apabila permukaan itu “dibuka”, sama panjang dengan lilitan bulatan tapak. Jadi, kita kira lilitan tapak dahulu menggunakan rumus lilitan bulatan, iaitu

$$P=2\cdot \pi \cdot r$$

Selepas penggantian, kita memperoleh:

$$P=2\cdot \pi \cdot 6=12\pi$$

Lilitan tapak ialah 12π. Luas segi empat tepat itu, yang kita tandakan dengan $L_{◻}$, dikira dengan mendarabkan panjang kedua-dua sisinya:

$$L_{◻}=12\pi \cdot t$$

Jika tinggi silinder ialah, misalnya, t = 10, kita memperoleh

$$L_{◻}=12\pi \cdot 10=120\pi$$

Luas permukaan seluruh silinder, yang kita tandakan dengan L, diperoleh dengan menambah semua hasil ini (jangan lupa bahawa silinder mempunyai dua tapak):

$$L=L_{\circ }+L_{◻}+L_{\circ }$$

Selepas penggantian:

$$L=36\pi +120\pi +36\pi =192\pi$$

Jika anda tidak suka jawapan yang mengandungi pemalar π, anda boleh menggantikan π dengan nilai hampiran 3.14 untuk memperoleh jawapan hampiran

$$L\approx 192\cdot 3.14=602.88$$